当政府租赁的农用地合同到期后，处理流程需要综合考虑合同条款、相关法律法规以及双方的协商结果。以下是一个详细且有条理的处理建议：
一、审视合同条款
确认租赁期限：
- 首要步骤是查看租赁合同中明确约定的租赁期限，确认合同是否已经到期。
- 同时，检查合同中是否有关于自动续租或优先续租的特殊条款，这些条款将直接影响后续的处理方式。
回顾租金支付方式：
- 确认租金支付的时间、方式及金额，确保在续租或终止合同时，双方对租金问题无争议。
留意其他关键条款：
- 仔细阅读合同中关于土地用途限制、改良费用承担、违约责任等条款，这些条款可能对后续处理产生重要影响。
二、与政府（出租方）进行沟通
表达续租意愿：
- 如果您希望继续租赁该农用地，应在租赁期满前及时与政府相关部门沟通，明确表达续租的意愿。
协商续租条件：
- 与政府就续租的租金、期限、用途等关键条款进行协商，力求达成双方都能接受的续租条件。
- 协商过程中，可以参考市场行情、土地实际使用情况等因素，确保续租条件的合理性和公平性。
考虑不续租的情况：
- 如果您不打算续租，也应及时告知政府相关部门，并按照合同约定办理相关手续，如提前通知、交接土地等。
三、处理续租事宜（如决定续租）
签订新合同：
- 在协商一致的基础上，双方应签订新的租赁合同，明确新的租赁期限、租金及其他相关条款。
- 新合同应符合相关法律法规的要求，确保合同的合法性和有效性。
办理登记备案：
- 根据相关法律法规，农村土地承包经营权流转需要向发包方备案。因此，续租后应及时办理相关登记备案手续，确保土地流转的合法性和规范性。
四、处理不续租事宜（如决定不续租）
清理田地：
- 承租方应在租赁期满后及时清理田地，将土地恢复原状（除非合同另有约定）。这包括移除个人物品、拆除临时建筑等。
归还土地：
- 将田地归还给政府相关部门，并确保土地及其附属设施完好无损。如有损坏，应按照合同约定进行赔偿。
结算费用：
- 结清租赁期间的水电费、税费等各项费用，确保双方财务关系的清晰和准确。
五、法律保障与纠纷解决
了解法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，租赁期限届满后，承租人应返还租赁物。若需继续租赁且出租人同意，应重新签订租赁合同。
- 了解相关法律法规，有助于您在处理续租或不续租事宜时，维护自己的合法权益。
协商解决纠纷：
- 若在续租或不续租过程中发生纠纷，双方应首先通过友好协商解决。协商过程中，可以寻求第三方调解或专业法律意见的帮助。
- 如果协商不成，可以依法提起诉讼或申请仲裁，通过法律途径解决纠纷。
综上所述，政府租赁的农用地合同到期后，处理流程需要综合考虑合同条款、相关法律法规以及双方的协商结果。通过明确合同条款、与政府沟通、处理续租或不续租事宜以及了解法律保障与纠纷解决方式，您可以更好地应对合同到期后的问题，确保自己的合法权益得到维护。