当您遇到合同还有两个月到期但房东不退押金的情况时，可以采取以下逐步递进且有效的方法来处理：

一、检查租赁合同并尝试友好协商

1. 仔细查阅合同：首先，您需要仔细查阅租赁合同，特别是关于押金退还的条款。确保您了解合同中规定的押金退还条件、期限以及任何可能的违约责任。

2. 友好沟通：接下来，以平和、理性的态度与房东进行沟通。明确指出合同中约定的退还押金条件已经满足，要求房东按照约定退还押金。同时，询问房东不退押金的具体原因，如果是存在误解或信息不对称，及时解释清楚并提供相关证据，如房屋交接单、清洁证明等，以证明您已经履行了合同中的相关义务。

优势：协商解决是最直接、最温和的方式，能够避免双方关系过度恶化，同时节省时间和精力，有助于维护良好的合作氛围。

二、收集证据并发送书面通知

1. 收集证据：在与房东沟通过程中，注意保存好所有相关证据，包括租赁合同、押金支付凭证（如转账记录、收据）、与房东的通信记录（如短信、微信聊天记录）、房屋交接单、清洁证明等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。

2. 发送书面通知：如果沟通无果，您可以向房东发送一封正式的信函或电子邮件，要求退还押金。在信中明确提及租赁合同的相关条款，包括租赁双方、租赁期限、押金金额等，并附上您的联系方式和期望的回复期限。同时，保留此信函的副本作为后续可能的法律途径的证据。

优势：书面通知具有正式性和证据性，能够明确表达您的诉求和立场，给房东施加一定的压力，同时也为后续的法律行动保留了关键证据。

三、寻求第三方调解或协助

1. 找房屋中介调解：如果您是通过中介机构租赁的房屋，可以请求中介协助沟通调解。中介通常希望维护良好的客户关系和市场口碑，因此会积极促成问题的解决。

2. 向居委会或物业反映：居委会或物业对辖区内的房屋租赁情况有一定的管理职责。您可以详细向他们说明情况，提供相关证据，请求他们帮助协商解决。

3. 利用租房平台：如果您是通过租房平台找到的房子，也可以联系平台客服寻求帮助。许多租房平台都有专门的纠纷解决机制，能够为您提供一定的支持和协助。

优势：第三方的介入可以以中立的立场来协调双方的矛盾，给出相对客观的解决方案，有助于打破双方的僵持局面。

四、申请仲裁或提起诉讼

1. 申请仲裁：

   • 适用条件：前提是租赁合同中约定了仲裁条款。
   • 具体做法：准备好仲裁申请书、租赁合同、押金支付凭证、书面通知等相关证据材料，向约定的仲裁机构提交仲裁申请。按照仲裁机构的安排参加庭审，陈述事实和理由，提供证据支持自己的主张。仲裁裁决具有法律效力，能够快速解决争议。

2. 提起诉讼：

   • 确定管辖法院：一般由房屋所在地的基层人民法院管辖。
   • 准备诉讼材料：撰写起诉状，明确原告和被告的基本信息、诉讼请求（要求房东退还押金及可能的利息等）、事实和理由。整理好租赁合同、押金支付凭证、书面通知、聊天记录等相关证据。
   • 立案和审理：将起诉状和证据材料提交给法院立案，缴纳诉讼费用。法院受理后会安排开庭审理，您需要充分陈述自己的观点和证据，反驳对方的不合理主张。法院会根据审理情况作出判决，判决具有终局性和执行力。如果对一审判决不服，您还可以在规定的时间内提起上诉。

优势：仲裁和诉讼都是具有法律效力的解决方式，能够快速、有效地解决争议。特别是诉讼，法院的判决具有强制执行力，能够确保您的权益得到实现。

在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与房东发生不必要的争执或冲突，专注于通过合法途径来维护自己的权益。同时，也要做好心理准备和时间规划，因为法律程序可能需要一定的时间和费用。希望这些建议能够帮助您有效解决问题。