医院在此情况下可能需承担医疗损害赔偿责任，甚至可能涉及行政责任或刑事责任，具体取决于其过错程度及造成的后果。以下从不同角度为您详细分析：
一、医疗损害赔偿责任
过错认定：
- 医院在病人已经死亡的情况下，未及时宣布死亡，并劝说家属退房出院，这一行为可能构成医疗过错。医疗过错通常指的是医疗机构或医务人员在诊疗活动中违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的行为。
- 在此情况下，医院未履行其应尽的告知义务（即告知家属病人已死亡的事实），并可能因此延误了家属对病人遗体的处理、后续丧葬事宜的安排等，给家属造成了不必要的精神痛苦和经济损失。
赔偿范围：
- 如果医院的过错行为被认定，家属有权要求医院承担医疗损害赔偿责任。赔偿范围可能包括因医院过错导致的额外经济损失（如因延误处理遗体而产生的额外费用）、精神损害抚慰金等。
- 具体赔偿数额需根据医院的过错程度、家属的实际损失以及当地的相关法律规定等因素综合确定。
二、行政责任
- 监管处罚：
- 如果医院的上述行为被卫生行政部门认定为违规行为，医院可能面临行政处罚，如警告、罚款、吊销执业许可证等。
- 卫生行政部门在调查过程中，会综合考虑医院的过错程度、造成的后果以及医院的态度等因素来决定处罚的种类和幅度。
三、刑事责任（极端情况下）
- 医疗事故罪：
- 在极端情况下，如果医院的过错行为极其严重，如因故意隐瞒病人死亡事实而导致严重后果（如家属因不知情而继续支付高额医疗费用、遗体因延误处理而损坏等），且该行为被认定为构成犯罪，医院的相关责任人员可能面临刑事责任的追究。
- 但需要注意的是，医疗事故罪的构成需要满足一定的条件，如行为人具有主观故意或重大过失、造成了严重的后果等。在您所描述的情况下，构成医疗事故罪的可能性相对较小，但并非完全不可能。
四、建议与措施
收集证据：
- 家属应尽快收集相关证据，如医院的诊疗记录、死亡证明（如果后续开具）、与医院的沟通记录等，以证明医院的过错行为。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，家属可以尝试与医院进行协商或调解，以寻求合理的赔偿和解决方案。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，家属可以向当地卫生行政部门投诉或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
在此过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。