结论：在双方欠条中没有约定付款时间的情况下，原告确实可以随时要求付款，但必须给予对方合理的准备期限。
详细解释与法律分析：
法律原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当债权人与债务人之间的借款合同（或欠条）未明确约定还款期限时，债权人享有随时要求债务人履行还款义务的权利。这一原则体现了合同自由与公平原则的结合，既保护了债权人的合法权益，也给予了债务人一定的准备时间。
合理期限的确定：
- “合理期限”并非一个固定的时间标准，而是需要根据具体情况进行判断。这通常包括考虑债务人的经济状况、还款能力、交易习惯以及双方之间的历史往来等因素。例如，如果债务人是一个企业，且通常有固定的财务结算周期，那么给予一个与财务结算周期相匹配的还款期限可能是合理的。
- 在实际操作中，债权人可以通过书面通知、口头沟通或其他方式明确告知债务人其还款要求及给予的合理期限。如果债务人未在合理期限内履行还款义务，债权人则有权采取进一步的法律措施来维护自己的权益。
法律后果：
- 如果债务人未在合理期限内还款，债权人可以依法向人民法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务，并可能要求支付逾期利息或违约金等。
- 在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，对还款期限的合理性进行判断，并作出相应的裁决。
实际操作建议：
- 作为债权人，在要求债务人还款时，最好通过书面形式（如律师函、催款通知等）明确告知债务人还款要求及给予的合理期限，并保留好相关证据。
- 如果债务人拒绝还款或未在合理期限内还款，债权人应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径，以便采取进一步的行动。
举例说明：
假设甲向乙借款10万元，并出具了欠条，但未约定还款期限。后来，甲因资金周转需要，希望乙能尽快还款。乙在收到甲的还款要求后，考虑到甲的经济状况和还款能力，决定给予甲一个月的合理期限来准备还款。如果甲在一个月后仍未还款，乙则有权依法向人民法院提起诉讼，要求甲履行还款义务。
进一步思考：
在实际操作中，如何确定“合理期限”可能是一个复杂且需要细致考虑的问题。因此，如果你作为债权人或债务人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更具体、更专业的法律建议。