结论：在逾期付款导致施工单位停工的情况下，建设单位是否需要支付违约金，主要取决于双方签订的合同中的相关条款以及相关法律法规的规定。以下从合同约定和法律规定两个角度进行详细分析。
一、合同约定角度
合同中有明确约定：
- 如果双方签订的建设工程合同中明确规定了逾期付款导致停工时，建设单位需要支付违约金的条款，那么建设单位应当按照合同约定支付违约金。
- 违约金的数额和支付方式通常会在合同中详细约定，如按照逾期付款金额的一定比例计算，或者按照停工天数计算等。
合同中没有明确约定：
- 如果合同中没有明确约定逾期付款导致停工时建设单位需要支付违约金，那么施工单位可能难以直接依据合同要求建设单位支付违约金。
- 但在此情况下，施工单位仍可以依据相关法律法规，要求建设单位承担因逾期付款导致的损失赔偿责任。
二、法律规定角度
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 在逾期付款导致施工单位停工的情况下，建设单位未按照合同约定支付工程款，构成违约，应当承担相应的违约责任。
- 如果合同中没有约定违约金，但建设单位的违约行为给施工单位造成了损失，施工单位可以要求建设单位赔偿损失，包括停工期间的工人工资、设备租赁费用、管理费用等直接损失，以及可能的预期利润损失等间接损失。
建设工程领域相关法规：
- 在建设工程领域，还有一系列相关法规对工程款的支付、违约责任等进行了规定。
- 例如，如果建设单位未按照合同约定支付工程款，导致施工单位停工的，施工单位有权要求建设单位支付工程款及逾期付款利息，并可能要求建设单位承担因停工造成的其他损失。
法律建议：
- 对于施工单位而言，在签订建设工程合同时，应明确约定逾期付款导致停工时建设单位的违约责任，包括违约金的数额和支付方式等，以便在发生纠纷时能够依据合同维护自身权益。
- 如果合同中没有明确约定，施工单位在发生逾期付款导致停工的情况时，应及时收集相关证据，如停工通知、工人工资单、设备租赁合同等，以证明自身损失，并依据相关法律法规要求建设单位承担赔偿责任。
- 对于建设单位而言，应严格按照合同约定支付工程款，避免逾期付款导致的违约责任和损失赔偿责任。如果确实存在支付困难，应及时与施工单位协商解决，避免纠纷升级。
可能法律后果：
- 如果建设单位未按照合同约定或法律规定支付违约金或赔偿损失，施工单位可以通过法律途径提起诉讼或申请仲裁，要求建设单位承担相应的法律责任。
- 在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构会根据合同约定、相关法律法规以及双方提供的证据进行裁决，确定建设单位是否需要支付违约金或赔偿损失以及具体的数额。