被判死刑后，罪犯的家人通常无需承担赔偿责任，除非存在特定情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、家人未参与犯罪行为的情况
法律原则：
- 刑事责任与民事责任是独立的。罪犯因犯罪行为被判处死刑，是其个人应承担的刑事责任。而民事赔偿责任，即因犯罪行为导致他人人身损害或财产损失的赔偿，原则上应由罪犯个人财产来承担。
- 家人并没有法定的赔偿义务。仅仅因为罪犯被判处死刑，并不会要求其家人必须赔钱。
实例说明：
- 假设罪犯甲故意杀害乙，法院除判决甲死刑外，还判决甲赔偿乙家属经济损失。此时，若甲有存款、房产等个人财产，则应用这些财产来履行赔偿责任，其家人不承担此义务。
二、家人继承遗产的情况
法律规定：
- 根据《民法典》的相关规定，如果罪犯的家人继承了其遗产，那么他们需在继承遗产的实际价值范围内清偿罪犯依法应当缴纳的税款和债务，包括民事赔偿责任。
实例说明：
- 假设罪犯丙有价值30万元的房产，其被判处死刑后，家人继承了该房产。若法院判决丙需赔偿受害者40万元，那么家人需在30万元房产价值范围内对受害者进行赔偿。超出部分，若家人未继承其他财产，则无需承担。
三、家人参与共同犯罪的情况
法律原则：
- 如果罪犯的家人与其构成了共同犯罪，那么他们不仅需要承担相应的刑事责任，还需按照各自在犯罪中的作用和过错程度来确定民事赔偿份额。
实例说明：
- 假设父亲和儿子共同实施抢劫行为，儿子被判处死刑，那么父亲同样需要对抢劫行为导致的受害者损失承担民事赔偿责任。
四、特殊情况下的法律责任
监护人责任：
- 依据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若犯罪人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其家人作为法定监护人，可能需要根据此条规定承担民事赔偿责任，除非能证明已尽到监护职责，否则不能免除或减轻其侵权责任。
自愿代偿：
- 在某些情况下，家人可能出于人道主义考虑、社会舆论压力或其他原因，自愿对被害人或其家属进行经济赔偿或补偿。这种自愿行为在法律上是允许的，但并非法律强制要求。
法律建议
了解法律程序：
- 如果家人面临此类情况，应首先了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。
咨询专业律师：
- 鉴于法律问题的复杂性和专业性，建议家人咨询专业律师，如我本人胡发华，以获取准确的法律意见和解决方案。
保留证据：
- 在处理此类问题时，家人应保留好所有相关证据，如遗产继承文件、共同犯罪的证据等，以便在需要时提供证明。
综上所述，被判死刑后，家人通常不需要承担赔偿责任，但在特定情况下，如家人继承遗产、参与共同犯罪或作为监护人未尽到职责时，可能需要承担相应的法律责任。因此，在处理此类问题时，应明确区分不同情况，确保法律的公正与合理应用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。