结论：破产企业申请破产后，其债务的连带责任担保人不中止履行债务。具体分析如下：

一、连带责任保证的特性

在连带责任保证中，保证人与债务人承担连带责任，即债权人可以直接要求保证人承担保证责任，而无需先向债务人追偿。这一特性决定了，在主债务人破产的情况下，连带责任保证人的债务履行义务并不会因此中止。债权人可以同时采取针对主债务人的破产申报和针对连带责任保证人的强制执行措施，以最大程度实现债权。

二、法律条款的支撑

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。这一条款明确规定了连带责任保证人的责任承担方式，并未因主债务人的破产而有所改变。

三、司法实践中的处理

在司法实践中，当主债务人破产时，法院通常会继续对连带责任保证人进行强制执行，以保障债权人的合法权益。除非存在欺诈、胁迫等违法行为或债务关系无效、可撤销的情形，否则连带责任保证人仍需承担相应的担保责任。

四、担保人的追偿权

虽然连带责任保证人在主债务人破产后仍需履行债务，但其在承担保证责任后，享有向债务人的追偿权。若债务人破产，担保人可以申报债权参与破产财产分配，就其承担保证责任的部分从债务人破产财产中获得相应的补偿。但需注意，担保人的债权应作为破产债权参与分配，且可能因破产财产不足以清偿全部破产债权而无法得到全部清偿。

五、特殊情况考虑

尽管连带责任保证人在主债务人破产后通常不中止履行债务，但也存在一些特殊情况。例如，如果连带责任保证人能够证明主债务人的破产是由于债权人的过错导致的，或者存在其他法定免责事由，那么保证人可能可以免除或部分免除其担保责任。然而，这种情况在司法实践中较为罕见，且需要保证人提供充分的证据来支持其主张。

建议与指导：

面对类似情况，我建议你：

1. 及时了解债务情况：与破产管理人保持联系，及时了解债务人的破产进展和财产分配情况。
2. 积极行使追偿权：在承担保证责任后，及时向债务人行使追偿权，以保障自身权益。
3. 寻求法律帮助：如有需要，可以向我咨询具体的法律问题和应对策略，以便更好地维护自身权益。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。