结论：跟公司签署定期合同到期后，公司是否可以辞退你，这取决于多种因素，包括合同的具体条款、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。一般来说，如果合同到期且双方未续签，公司有权选择不续签合同，但这并不意味着公司可以随意辞退你而不承担任何责任。

分析：

1. 合同到期与续签：

   • 定期合同到期后，如果双方没有续签的意愿或行动，合同将自然终止。
   • 在此情况下，公司有权选择不与你续签合同，但这应基于合法、合理的理由，并且应遵循相关法律法规的规定。

2. 公司辞退的合法性：

   • 如果公司选择不续签合同，并且没有违反相关法律法规（如《劳动合同法》中关于经济补偿的规定），那么公司的行为通常是合法的。
   • 然而，如果公司以不合理的理由（如歧视、报复等）辞退你，或者未按照法律规定支付经济补偿，那么公司的行为可能构成违法辞退，你有权寻求法律救济。

3. 经济补偿与赔偿：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果合同到期且公司不续签，公司通常需要向你支付经济补偿。经济补偿的金额取决于你在公司的工作年限和工资水平。
   • 如果公司违法辞退你，你除了可以要求支付经济补偿外，还可以要求公司支付赔偿金。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果合同中有特别约定（如自动续签条款、续签条件等），那么应按照合同约定处理。
   • 如果公司规章制度中有关于合同到期处理的规定，并且这些规定不违反法律法规，那么也应按照规章制度处理。

建议：

• 了解合同条款：首先，仔细阅读你与公司签署的定期合同，了解合同中关于到期处理、续签、经济补偿等方面的条款。
• 咨询公司政策：其次，咨询公司的人力资源部门或相关负责人，了解公司对于合同到期员工的处理政策。
• 寻求法律帮助：如果你对公司的处理方式有疑问或不满，或者认为公司存在违法辞退的行为，建议及时咨询专业律师（即我，曹群律师），了解你的法律权益和可能的救济途径。

后续行动：

• 如果公司选择不续签合同，并且你对此有异议或认为公司存在违法行为，你可以先与公司进行协商，尝试达成和解。
• 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
• 在仲裁过程中，你需要提供相关证据（如合同、工资单、公司辞退通知等）来支持你的主张。

总之，跟公司签署定期合同到期后，公司是否可以辞退你取决于多种因素。如果你对此有疑问或不满，建议及时咨询专业律师以了解你的法律权益和可能的救济途径。