针对您被亲戚欺骗视频签字做连带责任担保，且亲戚未还款、担保公司起诉，同时合同缺失的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于视频签字的效力问题：

   • 视频签字的有效性：视频签字作为一种电子签名方式，在符合一定条件下是具有法律效力的。但关键在于是否能证明该视频签字是您真实意愿的表达，以及是否在合法、自愿、公平的基础上进行。若您能证明是在被欺骗或误导的情况下进行的视频签字，那么该签字可能被视为无效。
   • 举证责任：在诉讼中，您需要承担举证责任，证明您是在被欺骗的情况下进行的签字。这可能需要您提供相关证据，如聊天记录、录音、证人证言等，来支持您的主张。

2. 关于连带责任担保的法律后果：

   • 连带责任的定义：连带责任担保意味着，当债务人（即您的亲戚）无法履行还款义务时，债权人（即担保公司）有权直接要求您承担还款责任。
   • 合同缺失的影响：虽然合同缺失，但如果担保公司能提供其他证据（如视频签字、转账记录、聊天记录等）来证明担保关系的存在，那么您仍可能面临承担连带责任的风险。

3. 关于应对担保公司起诉的建议：

   • 积极应诉：首先，您应积极应诉，不要逃避或忽视诉讼。在应诉过程中，您可以提出抗辩理由，如视频签字无效、被欺骗等，并提供相关证据支持。
   • 寻求法律援助：鉴于法律程序的复杂性和专业性，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以协助您准备应诉材料、提供法律咨询、代表您出庭等。
   • 与担保公司协商：在诉讼过程中，您也可以尝试与担保公司进行协商，看是否能达成和解协议，如分期还款、减免部分债务等。这有助于减轻您的经济压力，并避免进一步的法律纠纷。

4. 关于后续防范措施：

   • 增强法律意识：未来在涉及签字、担保等法律行为时，务必增强法律意识，仔细阅读合同条款，确保自己完全理解并同意合同内容。
   • 保留证据：在任何法律行为中，都应保留好相关证据，如合同、转账记录、聊天记录等。这些证据在未来的法律纠纷中可能起到关键作用。
   • 谨慎对待亲戚请求：对于亲戚的借款或担保请求，应谨慎对待。在决定是否提供帮助前，务必评估自己的经济能力和风险承受能力。

总结来说，您目前面临的情况比较复杂，但并非没有应对之策。关键在于能否提供充分证据证明视频签字是在被欺骗的情况下进行的，以及能否在诉讼中提出有效的抗辩理由。我建议您尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地应对当前的法律纠纷，并采取措施防范未来的风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。