结论：女方在怀孕4个月时，未经男方同意自行去医院堕胎，男方一般不能因此起诉女方。不过，若男方认为女方的行为侵犯了其合法权益，如造成了精神损害等，可考虑通过其他途径寻求法律救济，但需具体分析。

详细分析：

1. 女方堕胎的权利：

   • 根据我国相关法律规定，女性享有生育自由权，这包括决定是否生育以及何时生育的权利。因此，女方在怀孕期间有权自主决定是否继续妊娠，无需征得男方的同意。

2. 男方的权利与限制：

   • 男方虽然作为胎儿的生物学父亲，但在法律上并不享有直接决定胎儿是否出生的权利。男方的权利主要限于在胎儿出生后，对子女享有抚养、教育、保护等权利和义务。
   • 若男方认为女方的堕胎行为侵犯了其合法权益，如造成了精神损害，他并不能直接起诉女方要求赔偿或恢复胎儿的生命权，因为这涉及对女性生育自由权的侵犯，法律上并不支持。

3. 可能的法律救济途径：

   • 精神损害赔偿：虽然男方不能直接起诉女方要求赔偿因堕胎造成的精神损害，但在某些特殊情况下，如双方曾就生育问题达成明确协议，且女方违反协议擅自堕胎，给男方造成严重精神损害的，男方可能可以依据相关法律规定，向法院提起诉讼要求女方承担一定的精神损害赔偿责任。但这种情况下的赔偿请求能否得到法院支持，需根据具体案情和法律规定进行判断。
   • 其他途径：若男方认为女方的行为存在其他违法行为或侵犯了其其他合法权益，如诈骗、故意伤害等（但堕胎行为本身通常不构成这些犯罪），他可以向公安机关报案或向法院提起其他类型的诉讼。然而，在大多数情况下，堕胎行为并不构成对男方的直接法律侵害。

4. 建议与注意事项：

   • 对于男方而言，若对女方的堕胎行为存在异议或不满，建议首先通过沟通、协商等方式解决分歧。
   • 若沟通无果，且男方认为自己的合法权益受到了严重侵害，可以咨询专业律师，了解具体的法律救济途径和可能性。
   • 在处理此类问题时，应尊重女性的生育自由权，避免采取过激或违法的行为。

总结：女方在怀孕4个月时未经男方同意自行去医院堕胎，男方一般不能因此起诉女方。若男方认为女方的行为侵犯了其合法权益，可考虑通过其他途径寻求法律救济，但需具体分析案情和法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。