男方一般不可以直接起诉要求女方继续妊娠或赔偿，但在特定情形下可能就财产分割、抚养费等问题提起诉讼。具体分析如下：

1. 男方无权直接起诉要求女方继续妊娠或赔偿
   根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，女性对生育权享有独立决定权，包括是否终止妊娠。男方不得以“侵犯生育权”为由要求女方继续怀孕或赔偿精神损失、医疗费用等。司法实践中，法院通常认为生育决定是女性身体权、人格权的延伸，男方需尊重女方选择。

2. 男方可在特定情形下就财产或抚养问题主张权利

   • 共同财产分割争议：若双方已结婚，女方打胎后男方主张离婚，可就夫妻共同财产分割提出诉求，但需符合《民法典》第1087条规定的“照顾子女、女方和无过错方权益”原则，女方打胎行为本身不构成过错，不影响财产分配比例。
     
   • 非婚生子女抚养义务：若女方打胎前胎儿已具备独立存活能力（如孕晚期），或打胎后双方对非婚生子女抚养产生争议，男方需承担法定抚养义务，可就抚养费标准、支付方式等提起诉讼。
     
   • 医疗费用分担争议：若打胎费用属于双方共同生活支出（如未婚同居期间），男方可能需承担部分费用，但需以“公平原则”为基础，具体比例由法院结合双方经济状况、过错程度等判定。

3. 例外情形：男方可能主张精神损害赔偿
   若女方打胎行为存在恶意（如隐瞒已婚身份与男方交往、以打胎为手段敲诈财物等），男方可依据《民法典》第1183条主张精神损害赔偿，但需提供充分证据证明女方存在故意或重大过失，且该行为导致男方严重精神痛苦。司法实践中，此类案件认定标准极为严格，男方胜诉概率较低。

建议：若男方对女方打胎行为存在异议，应优先通过协商解决财产、抚养等问题；若协商无果，可收集相关证据（如医疗记录、沟通记录等）向法院提起诉讼，但需明确诉求类型及法律依据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。