针对老人写信乱举报他人这一问题，核心结论是需分情况处理，既要保护老人权益，也要维护被举报人合法权益，同时确保举报行为合法合规。以下分情况具体说明：

1. 若老人因认知能力受限（如患有老年痴呆等精神疾病）导致乱举报

   • 从老人权益保护角度：家属或监护人应承担起监护责任，及时带老人到专业医疗机构进行精神状况评估和诊断。若老人被确诊为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，家属需按照法律规定履行监护职责，管理好老人的行为，避免其因认知障碍做出不恰当的举报行为，防止对他人造成不必要的困扰和损失。
   • 从被举报人权益维护角度：被举报人若因老人的乱举报遭受了名誉损害、经济损失等不利影响，可以向老人的监护人说明情况，要求监护人制止老人的不当行为，并采取适当措施消除影响、恢复名誉、赔偿损失等。如果监护人拒绝履行相应责任，被举报人可以通过法律途径解决，例如向法院提起民事诉讼，要求监护人承担侵权责任。
   • 从举报行为合法性角度：相关单位（如被举报事项的受理部门）在收到老人的举报信后，若发现老人可能存在认知障碍，应进行初步核实和判断。对于明显缺乏事实依据、不符合常理的举报内容，可不予深入调查，但应及时与老人或其家属沟通，说明情况，避免老人继续进行不恰当的举报。

2. 若老人意识清醒，出于恶意或不当目的乱举报

   • 从被举报人权益维护角度：被举报人有权向举报受理部门说明情况，提供相关证据证明举报内容不实，要求受理部门不予采纳该举报。如果老人的乱举报行为给被举报人造成了严重的名誉损害、经济损失或其他不良后果，被举报人可以收集证据，向法院提起民事诉讼，要求老人承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。
   • 从举报行为合法性角度：如果老人的乱举报行为情节严重，涉嫌诬告陷害等违法犯罪行为，被举报人可以向公安机关报案。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。国家机关工作人员犯前款罪的，从重处罚。公安机关会依法进行调查处理，若查证属实，老人将承担相应的刑事责任。
   • 从社会和谐与教育角度：社区、居委会等相关组织可以介入，对老人进行教育和劝导，向其说明乱举报行为的违法性和不良影响，引导老人树立正确的价值观和行为准则，避免类似行为再次发生。

无论哪种情况，在处理过程中都应注重沟通与协调，尽量通过平和的方式解决问题，避免矛盾激化。如果遇到复杂的法律问题或难以处理的情况，你可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的法律解答。