结论：
- 一般情况下，因盗窃罪被判一年有期徒刑会留下案底，且该记录不会被封存，除非符合未成年人犯罪记录封存的条件。
- 若犯罪时为未成年人且被判处五年有期徒刑以下刑罚，则犯罪记录应当被封存。
详细分析：
首先，我们需要明确“案底”的定义。案底，通常指的是某人过去犯罪行为的记录，这些记录一般存放在公安部门与相关国家机关，是个人犯罪历史的官方记录。
成年人因盗窃罪被判一年有期徒刑的情况：
- 当一个成年人因盗窃罪被法院判处一年有期徒刑时，这表示其行为已经构成了犯罪，并且经过了完整的刑事诉讼程序，最终被判刑。这一过程中，个人的犯罪记录将被正式建立，并长期保存在司法机关的档案中。
- 除非有特定的法律规定或司法解释允许封存此类记录（在一般情况下，对于成年人犯罪，并没有这样的规定），否则这些记录将不会被封存，而是会作为个人犯罪历史的一部分被保留下来。
未成年人犯罪记录的特殊处理：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，对于犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的个体，其相关犯罪记录应当予以封存。
- 这意味着，如果一个人在犯罪时是未成年人，并且因盗窃罪被判处了一年有期徒刑（在五年有期徒刑以下），那么其犯罪记录应当被封存。封存后的犯罪记录不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。
案底对个人的影响：
- 对于成年人来说，一旦因盗窃罪等犯罪行为被判刑并留下案底，这将对个人的未来生活和职业发展产生潜在的负面影响。例如，在就业、申请某些许可证、签证以及其他涉及背景审查的事务中，犯罪记录可能会成为障碍。
- 对于未成年人来说，虽然犯罪记录被封存，但在某些特定情况下（如司法机关办案需要或有关单位根据国家规定进行查询），这些记录仍然可能被查阅。因此，即使犯罪记录被封存，也不应视为完全无影响。
建议与后续行动：
- 对于成年人：如果因盗窃罪被判一年有期徒刑并留下案底，建议积极面对现实，努力改正错误，并通过合法途径提升自己的社会形象和信誉度。同时，在未来的生活和职业发展中，应尽量避免涉及需要背景审查的事务，以减少犯罪记录带来的不利影响。
- 对于未成年人及其家长：如果未成年人因盗窃罪被判刑且符合犯罪记录封存的条件，应了解并遵守相关法律规定，确保犯罪记录得到妥善封存。同时，家长应加强对未成年人的教育和监管，引导其树立正确的价值观和法律意识，避免再次犯罪。
最后，无论您或您的家人是成年人还是未成年人，如果面临类似的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。