您有权要求对方及其监护人承担赔偿责任，并可通过合法途径来维权。若学校存在管理不善等过错，也可向学校提出索赔。以下是具体的分析和建议：

一、明确责任主体

1. 对方同学及其监护人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如九岁小孩）造成他人损害的，由其监护人承担侵权责任。因此，您有权要求对方同学的监护人承担赔偿责任。
2. 学校：学校对学生负有教育和管理责任。如果学校在事故发生过程中存在管理不善、未尽到相应职责等过错，导致事故发生，那么学校也应承担相应的赔偿责任。

二、收集证据

为了支持您的索赔请求，您需要收集以下证据：

1. 事故经过证明：尽快与学校沟通，获取监控录像（如有），并请学校协助收集目击同学的证人证言，以证明事故发生的经过。
2. 医疗相关证据：整理病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，以证明孩子的受伤情况及治疗费用。
3. 其他费用证据：包括因受伤产生的交通费、护理费等相关费用的票据和证明。

三、协商与调解

1. 与对方家长沟通：以平和的态度与对方家长沟通，说明事故经过、孩子的受伤情况及已产生的费用，并提出合理的赔偿要求。沟通时最好留存记录，如聊天记录、录音等。
2. 寻求学校协助：向学校反映情况，请求学校介入调解。学校作为教育机构，具有一定的权威性和公正性，其介入可能有助于问题的解决。

四、法律途径

如果协商和调解无果，您可以考虑通过法律途径来维权。具体步骤如下：

1. 起草民事起诉状：在律师（即我）的指导下，起草民事起诉状，将对方同学及其监护人列为被告。如果学校存在过错，也可以将其列为共同被告。
2. 提交起诉状和证据：向有管辖权的人民法院提交起诉状、证据等材料，并缴纳诉讼费用。
3. 司法鉴定（如需要）：在诉讼过程中，可能需要进行司法鉴定以确定孩子的伤残等级、护理期等。这将有助于计算赔偿金额。
4. 参加庭审：按时参加庭审，如实陈述事实，出示证据，并听从法官的指挥。
5. 执行判决结果：如果法院判决对方赔偿但对方未履行，您可以在规定的时间内向法院申请强制执行，以确保获得应有的赔偿。

五、赔偿范围

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赔偿范围应包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。如果孩子因伤致残，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。

六、学校责任的具体判断

学校是否承担责任取决于其是否尽到了教育和管理义务。例如，如果学校在事故发生前已经采取了必要的安全措施，且在事故发生后及时进行了救助和处理，那么学校可能不承担责任。但如果学校存在管理疏忽或未及时采取措施等过错，那么学校应承担相应的赔偿责任。

七、总结与建议

面对此类情况，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维权。同时，也可以借此机会教育孩子如何保护自己，并增强法律意识。在整个过程中，我的指导和帮助将起到至关重要的作用。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。