案外人在特定条件下确实有权对调解书申请再审，但这一权利受到严格的法律条件和程序限制。以下是对案外人如何申请再审的详细解答：
一、案外人申请再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，特别是《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，案外人在满足一定条件时，可以对原判决、裁定、调解书申请再审。这通常涉及案外人对执行标的物的主张权利，且无法通过其他途径解决争议的情况。
二、案外人申请再审的具体条件
对执行标的主张权利：
- 案外人必须是对原调解书确定的执行标的物主张权利的人。这意味着案外人需要证明其与执行标的之间存在直接的利害关系，例如，案外人可能是执行标的的实际所有者或享有其他合法权益。
无法提起新诉：
- 案外人无法通过提起新的诉讼来解决争议。这通常是因为原调解书的存在导致案外人无法就同一法律关系再次提起诉讼，或者即使提起诉讼，也可能因原调解书的效力而无法获得救济。
书面异议被驳回（如适用）：
- 在某些情况下，案外人可能需要先向执行法院提出书面异议，且该异议被法院驳回后，才能进一步申请再审。这是案外人申请再审的前置程序之一，但并非所有情况下都适用。
有证据证明原调解书错误且损害权益：
- 案外人需要提供充分的证据来证明原调解书部分或全部内容错误，并且这种错误损害了其民事权益。这可能包括合同、协议、权属证书、交易记录等证据。
三、案外人申请再审的程序
准备申请材料：
- 案外人需要准备详细的再审申请书，明确说明申请再审的理由和依据。
- 附上相关证据材料，以支持其再审申请。
提交申请：
- 案外人应向作出原调解书的人民法院的上一级人民法院提交再审申请。
- 提交时，应确保申请材料齐全、格式正确，并按照法院的要求进行提交。
法院审查：
- 法院将对案外人提交的再审申请进行审查，包括形式审查和实质审查。
- 形式审查主要检查申请材料是否齐全、格式是否正确等。
- 实质审查则关注案外人提供的证据是否充分、申请再审的理由是否成立等。
决定是否再审：
- 如果法院认为案外人的再审申请符合法定条件，且原调解书确实存在错误，那么法院会决定再审。
- 否则，法院会驳回案外人的再审申请。
四、注意事项
时间限制：
- 案外人申请再审需要在法定期限内提出，通常是从知道或应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内。逾期提出可能丧失申请再审的权利。
证据充分性：
- 案外人需要提供充分的证据来支持其再审申请。证据应具有真实性、合法性和关联性，能够证明原调解书存在错误且损害了其民事权益。
遵守法律程序：
- 案外人在申请再审过程中需要遵守法律程序，如按时提交申请材料、参加听证会等。违反法律程序可能导致再审申请被驳回。
咨询专业律师：
- 由于案外人申请再审涉及复杂的法律问题和程序，建议案外人咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。律师可以协助案外人准备申请材料、提供法律意见，并在再审过程中代表案外人进行诉讼活动。
综上所述，案外人在满足特定条件时可以对调解书申请再审，但需要遵守严格的法律条件和程序。如果案外人认为自己的民事权益受到损害，且无法通过其他途径解决争议，可以考虑咨询专业律师并按照法律程序申请再审。