案外人对调解书申请再审，需要满足以下条件：

1. 执行异议前置：

   • 案外人申请再审，首先需要依据《民事诉讼法》的相关规定（如现行第二百三十四条），先向法院提出执行异议。在法院依法裁定驳回其异议后，案外人才能在此基础上提出再审申请。即执行异议是案外人申请再审的前提条件。

2. 认为原调解书错误且损害其民事权益：

   • 案外人申请再审的理由必须是“认为原判决、裁定、调解书错误且损害其民事权益”。这意味着案外人需要证明原调解书在处理民事权利义务关系上存在实体上的错误，并且这种错误损害了其合法权益。对于原生效裁判的程序性错误，案外人不得以此为由申请再审。

3. 申请再审的期限：

   • 根据相关法律规定，案外人申请再审的期限为自执行异议裁定送达之日起六个月内。这一期限与民事诉讼法规定的再审申请期限一致，并且起算点明确为执行异议裁定送达之日。

4. 案外人的身份界定：

   • 案外人必须为与原审无关、未参加诉讼的公民、法人或其他组织。对于未参加原审诉讼的第三人以及原审中遗漏的必要原告或者被告，不属于本条所规定的案外人。属于原审遗漏的原告或者被告的，应当按照相关法律规定申请再审；属于原审中的第三人的，应当适用第三人撤销之诉制度。

法律背景与建议：

• 案外人在申请再审时，需要充分准备证据，证明原调解书存在错误且损害了其民事权益。这包括但不限于提供与执行标的相关的物权证明、合同等文件。
• 案外人还应注意申请再审的期限，确保在法定期限内提出申请。逾期申请的，法院可能不予受理。
• 如果案外人对执行异议裁定不服，或者认为再审申请可能被驳回，还可以考虑通过其他法律途径维护自己的权益，如提起新的诉讼或申请第三人撤销之诉等。但具体选择哪种途径，需要根据案外人的具体情况和法律规定来决定。

可能的法律后果：

• 如果案外人的再审申请被法院受理并审查后认为符合再审条件，法院可能会裁定再审，并重新审理案件。
• 如果再审申请被驳回，案外人可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益，或者接受原调解书的判决结果。

总之，案外人对调解书申请再审需要满足一定的条件，并遵循相应的法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。