结论：是否将父亲的身份证交给继母，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、身份证的归属与保管
身份证是公民个人身份的重要证明文件，其所有权归公民本人所有。在你父亲健在且具有完全民事行为能力的情况下，身份证应由你父亲本人保管或根据其意愿交由他人保管。若你父亲明确表示不愿意将身份证交给继母，你有权拒绝继母的要求，因为此时你持有身份证是基于你父亲的意愿或授权。
二、继母的要求是否合理
若继母因合法事由需要身份证：
- 例如，需要办理与你父亲相关的家庭事务（如医疗、社保等），且你父亲因故无法亲自提供身份证时，继母的要求可能具有一定的合理性。但即便如此，也应先征得你父亲的同意，或在你父亲授权的情况下，由你或其他人代为提供身份证复印件（在复印件上注明用途并签字确认），而非直接将原件交给继母。
若继母无合法事由或未经你父亲同意要求身份证：
- 在这种情况下，继母的要求是不合理的。你有权拒绝她的要求，并保护好你父亲的身份证，防止其被滥用或用于非法目的。
三、可能涉及的法律后果
若你将身份证交给继母且导致不良后果：
- 如果你未经你父亲同意，擅自将身份证交给继母，且继母利用该身份证进行了违法活动或给你父亲造成了损失，你可能需要承担一定的法律责任。因为你在一定程度上协助了继母的违法行为或损害了你父亲的利益。
若你拒绝交出身份证且继母采取不当手段：
- 如果你拒绝交出身份证，且继母采取威胁、恐吓等不当手段试图获取身份证，继母的行为可能构成违法。此时，你可以向公安机关报案，维护你和你父亲的合法权益。
四、建议与措施
与你父亲沟通：
- 首先，建议你与你父亲进行沟通，了解他对于身份证保管和使用的意愿。如果你父亲愿意将身份证交给继母或授权你代为保管，你应按照他的意愿行事。
明确拒绝不合理要求：
- 如果继母的要求不合理且未经你父亲同意，你应明确拒绝她的要求，并解释原因。同时，保护好你父亲的身份证，防止其被滥用。
寻求法律帮助：
- 如果继母采取不当手段试图获取身份证或你们之间因此产生纠纷，你可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你解决纠纷并维护合法权益。
最后，身份证是公民个人身份的重要证明文件，应妥善保管并谨慎使用。在处理涉及身份证的问题时，应尊重公民的意愿和合法权益，避免引发不必要的纠纷和法律风险。如果你还有其他关于婚姻家庭或涉外纠纷方面的法律问题，可以直接向我咨询。