针对您提出的“一家私立医院不肯透析是否违法”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的回答，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。

首先，我们要明确的是，医院是否提供透析服务，并非完全由医院自身决定，而是需要遵循一定的医疗规范和标准。如果医院具备提供透析服务的资质和条件，但无故拒绝为患者提供透析，那么这种行为可能构成对患者权益的侵害，但并不一定直接构成违法。然而，如果医院在拒绝透析的同时，存在其他违法行为，如未按照规定的医疗标准进行操作、未配备必要的医疗设备和人员等，那么这些行为就可能违反了相关的医疗法规。

接下来，我们结合具体的法律法规和案例来分析。根据《医疗机构血液透析室基本标准(试行)》和《医疗机构血液透析室管理规范》等相关规定，医院在提供透析服务时，需要满足一定的条件，包括配备足够的医师和护士、制定详细的透析治疗方案、确保透析设备的安全和有效等。如果医院未能满足这些条件，就可能面临卫生主管部门的处罚。

以您提供的“北卫医罚〔2024〕15号”行政处罚决定书为例，该医院就因为血液透析室医师配备未达到标准、患者病历资料中无血液透析治疗方案等违法行为，被卫生主管部门给予了警告和罚款的行政处罚。这说明，如果医院在提供透析服务方面存在违规行为，是会受到法律制裁的。

因此，对于您的问题，我们可以这样回答：如果一家私立医院具备提供透析服务的资质和条件，但无故拒绝为患者提供透析，这种行为可能不构成直接违法，但可能涉及对患者权益的侵害；如果医院在拒绝透析的同时，存在未按照规定的医疗标准进行操作、未配备必要的医疗设备和人员等违法行为，那么这些行为就可能违反了相关的医疗法规，并会受到相应的法律制裁。

最后，我建议您如果遇到类似情况，可以先与医院进行沟通协商，了解医院拒绝透析的具体原因。如果医院存在违规行为或无法提供合理的解释，您可以向当地的卫生主管部门进行投诉举报，以维护自己的合法权益。