核心结论：若交通事故当时看似无碍，但事后对方要求赔偿，您需要冷静应对，通过合法途径妥善处理。具体可从以下方面着手：

1. 核实事故情况与责任认定
   首先，回顾事故发生时的具体情况，包括时间、地点、双方行为、是否报警、交警是否到场处理等。若当时未报警，可尝试通过现场监控、证人证言等方式还原事实。若交警已出具《交通事故责任认定书》，这是明确双方责任的关键证据，需妥善保存。若对方事后索赔，您有权要求其提供事故责任认定的依据，若无法提供，其索赔主张可能难以成立。

2. 评估对方索赔的合理性
   对方索赔需基于实际损失，且损失与事故存在因果关系。您可要求对方提供相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、误工证明、车辆维修清单及发票等。若对方无法提供充分证据证明其损失与事故直接相关，或索赔金额明显超出合理范围（如过度治疗、虚报维修费用等），您有权拒绝不合理部分的赔偿要求。

3. 协商与调解
   在责任明确、索赔合理的前提下，可尝试与对方协商赔偿事宜。协商过程中，保持冷静理性，避免情绪化争执。若双方能达成一致，可签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等条款，以避免后续纠纷。若协商无果，可寻求第三方调解，如交警部门、人民调解委员会或保险公司介入调解。

4. 保险理赔流程
   若您购买了机动车交通事故责任强制保险（交强险）或商业第三者责任险，应及时向保险公司报案，并配合保险公司定损、理赔流程。保险公司会根据事故责任及保险条款，在保险限额内承担赔偿责任。需注意，保险理赔需以合法有效的证据为基础，因此务必保存好事故相关证据材料。

5. 法律途径解决
   若对方坚持不合理索赔，或协商、调解均无法达成一致，您可能面临诉讼风险。此时，建议收集整理事故证据、对方索赔材料等，积极应诉。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据，依法判决责任承担及赔偿金额。若您对法律程序不熟悉，可寻求专业法律帮助，但需明确，作为律师，我会为您提供详细、专业的法律指导，助您维护合法权益。

温馨提示：交通事故处理需遵循法定程序，保持冷静理性，依法维护自身权益。若您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供有针对性的法律建议。