结论：原本2万的赔偿金对方通过要挟要求赔偿6万，该行为有可能构成敲诈勒索，但是否构成犯罪需结合具体情节判断。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。具体来说，敲诈勒索罪的构成要件包括：
- 主观方面：行为人具有非法占有他人财物的目的。
- 客观方面：行为人实施了以威胁、要挟等方法，迫使被害人交出财物的行为。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、具体情节分析
要挟行为：
- 如果对方以威胁、要挟等方法，迫使你支付超出原本应赔偿的金额（即2万以外的4万），且这种要挟行为具有非法性，如威胁揭露隐私、损害名誉等，那么该行为可能符合敲诈勒索罪的客观方面要件。
非法占有目的：
- 对方要求赔偿的金额明显超出原本应赔偿的金额，且没有合理的依据或解释，这可能表明对方具有非法占有你财物的目的。
数额判断：
- 敲诈勒索罪的成立还要求数额较大或者多次敲诈勒索。根据相关司法解释，敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百七十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。因此，对方要求的6万赔偿金，在多数地区已达到“数额巨大”的标准，如果构成犯罪，将面临更严厉的刑罚。
- 计算公式：若构成敲诈勒索罪，且数额巨大，刑罚范围为三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。具体刑期和罚金数额需由法院根据案件情节综合判定。
三、不构成敲诈勒索罪的情形
- 如果对方提出的赔偿要求虽然高于原本应赔偿的金额，但有合理的依据或解释，如因你的行为导致了对方额外的损失或费用，且这种要求并非通过威胁、要挟等非法手段获得，那么该行为可能不构成敲诈勒索罪。
- 如果双方能够就赔偿金额达成一致，且没有威胁、要挟等非法行为的发生，那么该行为也不构成敲诈勒索罪。
四、建议
固定证据：
- 如果你认为对方的行为构成敲诈勒索，应尽快固定相关证据，如聊天记录、录音、录像等，以便在后续处理中作为支持。
报警处理：
- 如果对方的行为确实构成了敲诈勒索，且情节严重，你可以向公安机关报案，要求公权力介入处理。
沟通协商：
- 在报警之前，你也可以尝试与对方沟通协商，看是否能够就赔偿金额达成一致，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果你在处理此类问题时感到困惑或无助，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，原本2万的赔偿金对方通过要挟要求赔偿6万，该行为有可能构成敲诈勒索罪，但是否构成犯罪需结合具体情节判断。如果你认为对方的行为构成了敲诈勒索，应尽快采取措施保护自己的合法权益。