法院是否支持网贷逾期后的罚息，需分情况讨论，主要取决于罚息的约定是否合法合理。具体分析如下：

1. 若罚息约定合法合理，法院会支持
   根据《民法典》第六百七十六条，借款人未按约定还款的，应支付逾期利息或违约金。若网贷合同中明确约定了罚息（如逾期利息、违约金等），且罚息的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍（当前约15.4%），法院通常会认定该约定有效，并支持出借人要求借款人支付罚息的诉求。
   例如：若合同约定逾期利率为年利率12%，未超过LPR四倍，法院会支持；若约定为年利率20%，超出部分可能被驳回。

2. 若罚息约定违法或显失公平，法院可能不支持或调整

   • 利率过高：若罚息利率超过LPR四倍，超出部分属于“高利贷”，法院不予支持，借款人仅需支付合法范围内的利息。
     
   • 格式条款无效：若罚息条款是出借人单方制定的“格式条款”，且未以显著方式提示借款人注意（如字体加粗、单独说明），或存在“利滚利”“复利”等不合理约定，法院可能认定该条款无效。
     
   • 显失公平：若罚息金额远高于实际损失（如出借人未举证证明其因逾期产生的具体损失），法院可能根据公平原则调整罚息金额。

3. 特殊情形：罚息与违约金能否同时主张
   若合同同时约定了罚息和违约金，出借人一般只能选择其一主张，不能同时要求借款人支付两者。但若合同明确约定“罚息和违约金可并行适用”，且总金额未超过LPR四倍，法院可能支持；若超过，则超出部分无效。

建议：

• 若您是借款人，可核对合同中的罚息条款，若认为利率过高或条款不公平，可向法院主张调整或无效；
  
• 若您是出借人，需确保罚息约定合法，并保留因逾期产生损失的证据（如资金占用成本、催收费用等），以支持诉求。
  

如有具体合同或案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。