公立幼儿园厨房工作人员的劳动合同应当与公立幼儿园签订。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 劳动关系建立的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系时，应当签订书面劳动合同。公立幼儿园作为用人单位，厨房工作人员作为劳动者，双方之间建立劳动关系时，自然应当签订书面劳动合同。

2. 劳动合同签订的主体：

   • 在公立幼儿园中，厨房工作人员的招聘、管理、薪酬支付等均由幼儿园负责。因此，从法律关系的角度来看，厨房工作人员的劳动合同应当与公立幼儿园签订，而不是与幼儿园的上级主管部门或其他机构签订。

3. 劳动合同签订的时间要求：

   • 公立幼儿园应当在厨房工作人员开始工作之前或自用工之日起一个月内与其签订书面劳动合同。这是为了确保双方权益得到充分保障，避免潜在的纠纷。如果未能在规定时间内签订劳动合同，公立幼儿园可能面临支付二倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同的法律后果。

4. 特殊情况的说明：

   • 如果公立幼儿园有具体的规定或惯例，比如试用期之后再签订正式劳动合同，那么也应在试用期内就明确告知厨房工作人员，并在试用期结束前完成劳动合同的签订。这种做法虽然不违反法律规定，但公立幼儿园仍需确保在试用期内完成合同签订的相关程序，以避免潜在的法律风险。

5. 法律建议：

   • 对于公立幼儿园而言，为了确保劳动合同的及时签订和双方权益的有效保障，建议在招聘过程中就明确劳动合同签订的相关事宜，并与厨房工作人员进行充分沟通。同时，公立幼儿园应建立健全的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、履行、变更、解除等各个环节都符合法律规定。
   • 对于厨房工作人员而言，如果公立幼儿园未能在规定时间内与其签订劳动合同，或者劳动合同内容存在违法违规情况，厨房工作人员有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，公立幼儿园厨房工作人员的劳动合同应当与公立幼儿园签订，这是建立劳动关系的基本原则和法律要求。如有任何关于劳动合同签订的问题或疑虑，可以直接向我咨询。