打掉下面三颗牙可能涉及的罪名主要是故意伤害罪，但具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需要根据伤者的伤情鉴定结果、行为人的主观故意、行为方式以及是否存在其他情节等因素来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从伤情鉴定结果来看
如果伤情鉴定为轻伤：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。打掉三颗牙，在多数情况下，如果经鉴定构成轻伤，那么行为人可能面临上述刑罚。
如果伤情鉴定为重伤：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。如果打掉三颗牙的行为导致了更严重的后果，如影响咀嚼功能、面部畸形等，且经鉴定构成重伤，那么行为人将面临更严厉的刑罚。
二、从行为人的主观故意和行为方式来看
故意伤害：
- 如果行为人出于故意，即明知自己的行为会造成他人伤害，仍然希望或放任这种结果发生，那么其行为构成故意伤害罪。在这种情况下，打掉三颗牙是行为人故意为之的结果。
过失伤害：
- 如果行为人出于过失，即应当预见自己的行为可能造成他人伤害，但因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，那么其行为可能不构成故意伤害罪，而是可能构成过失致人重伤罪（如果伤情鉴定为重伤）或其他相关罪名。然而，在打掉三颗牙的情况下，过失伤害的可能性相对较小，因为通常这种行为需要一定的故意或至少是放任的态度。
三、从是否存在其他情节来看
自首、立功等情节：
- 如果行为人在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，或者有立功表现，如揭发他人犯罪行为、协助抓捕其他犯罪嫌疑人等，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可以从轻或减轻处罚。
累犯、前科等情节：
- 如果行为人之前有过犯罪记录，特别是与暴力犯罪相关的记录，那么在本次犯罪中可能会被视为累犯或具有前科，从而面临更严厉的刑罚。
四、法律建议
- 及时报警并就医：如果发生此类事件，伤者应及时报警并就医，以便进行伤情鉴定和保留相关证据。
- 咨询专业律师：对于行为人来说，如果面临刑事指控，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 积极配合调查：无论是伤者还是行为人，都应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，以便警方能够准确查明案件事实。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特的事实和情节，因此具体的法律适用和判决结果可能会有所不同。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。