未签订第三方协议被辞退的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若“第三方协议”指劳动合同
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签订书面劳动合同的，需支付双倍工资差额（最多11个月）。若被违法辞退（如无合法理由），还可主张经济赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）。
   示例：工作6个月未签合同被辞退，可主张5个月双倍工资差额（扣除已发工资）+1个月工资作为赔偿金。

2. 若“第三方协议”指劳务派遣协议
   若您通过劳务派遣公司工作，但未签订任何协议：

   • 劳务派遣公司未签合同：同样适用双倍工资规则；
     
   • 用工单位（实际工作单位）无权直接辞退，需通过劳务派遣公司处理。若用工单位违法退回，可要求劳务派遣公司承担连带责任。

3. 若“第三方协议”指实习协议、合作协议等非劳动合同

   • 若双方构成事实劳动关系（如接受管理、发放工资等），未签合同仍可主张双倍工资；
     
   • 若被认定为普通民事关系（如劳务合作），则不适用劳动法，需按协议约定或《民法典》主张违约赔偿。

关键行动建议：

1. 固定证据：收集工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系的材料；
   
2. 区分协议性质：明确“第三方协议”的具体类型（劳动合同/劳务派遣/其他），直接影响赔偿路径；
   
3. 协商或投诉：优先与单位协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

提示：赔偿金额需结合工资标准、工作年限等具体计算，若有疑问可进一步提供细节，我会为您详细分析。