核心结论：养狗自己跑出去被人伤了，狗主人可先尝试与伤狗者协商解决；协商不成，可根据具体情况通过法律途径追究对方责任或要求赔偿，同时狗主人自身也可能需承担一定责任。以下是具体分析：
狗主人可采取的行动及对方可能承担的责任
- 协商解决
- 狗主人发现狗受伤后，应第一时间固定证据，比如对狗受伤的部位进行拍照、录像，记录下伤狗者的身份信息、联系方式等。
- 然后尝试与伤狗者进行友好协商，了解对方伤狗的原因。如果对方是无意为之，比如是在正常行走过程中，狗突然冲出来导致碰撞受伤，且对方态度诚恳，双方可以就赔偿事宜进行协商，如赔偿医疗费用等。
- 追究对方故意伤害责任（若存在故意情形）
- 如果伤狗者是故意对狗进行伤害，比如使用工具击打、投毒等行为，这可能涉及到故意毁坏财物罪（在狗的价值达到一定标准的情况下）或者违反治安管理处罚法的相关规定。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。一般来说，狗的价值达到5000元以上就可能被认定为数额较大。
- 即使狗的价值未达到刑事立案标准，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。狗主人可以向公安机关报案，要求对伤狗者进行处罚，并可要求其赔偿狗的治疗费用、因狗受伤导致的其他损失等。
- 要求对方承担过错赔偿责任（若对方存在过错）
- 若伤狗者存在一定过错，但不是故意行为，例如在遛狗时没有牵绳，导致自己的狗与他人发生冲突，在冲突过程中对方为了保护自己的狗而误伤了你的狗。这种情况下，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。狗主人可以要求对方按照其过错程度承担相应的赔偿责任，赔偿范围包括狗的医疗费、护理费等合理费用。
狗主人自身可能需承担的责任
- 未尽到管理义务的责任
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条规定，违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。
- 如果狗主人没有按照相关规定对狗进行管理，比如遛狗时没有牵绳、没有给狗戴嘴套等，导致狗自己跑出去受伤，虽然狗是受害者，但狗主人也可能因为未尽到管理义务而需要承担一定的责任。例如，如果狗在跑出去的过程中吓到了他人，导致他人受伤，狗主人需要承担赔偿责任；同时，如果狗的受伤与自身跑出去的行为有关，且是因为狗主人管理不善导致，狗主人可能也需要自行承担部分狗的治疗费用等损失。
- 狗自身存在过错的情况（极少数）
- 在极少数情况下，如果狗自身存在一些特殊行为导致受伤，且这种行为与狗主人管理无关，例如狗突然发疯似的冲向马路被车撞伤，而狗主人已经尽到了合理的看管义务，这种情况下狗主人可能不需要承担主要责任，但也需要根据具体情况进行判断。
如果遇到此类情况，你可以进一步向我咨询具体的处理方式和证据收集等方面的细节。