结论：银行开具的非恶意逾期证明在拿到别的银行时，其作用并非绝对，而是取决于多种因素，包括逾期情况的具体性质、新贷款银行的政策以及证明文件的详细程度等。

详细分析：

1. 逾期情况的具体性质：

   • 如果逾期是由于一些不可抗力因素（如自然灾害、突发疾病等）导致的，且借款人能够提供充分的证据证明这一点，那么非恶意逾期证明在新贷款银行那里可能会起到较大的作用。新银行可能会考虑这些特殊情况，对借款人的信用状况给予更宽容的评价。
   • 如果逾期是由于借款人疏忽或管理不善导致的，即使开具了非恶意逾期证明，新银行也可能对其信用状况持保留态度。

2. 新贷款银行的政策：

   • 不同银行对于逾期记录的容忍度不同。一些银行可能更注重借款人的整体信用状况，而不仅仅关注单次的逾期记录。在这种情况下，非恶意逾期证明可能有助于提升借款人在新银行那里的信用评级。
   • 另一些银行可能对逾期记录有更严格的要求，即使借款人提供了非恶意逾期证明，也可能因为逾期记录的存在而拒绝贷款申请或提高贷款利率。

3. 证明文件的详细程度：

   • 非恶意逾期证明的内容越详细，越能说明逾期的原因和借款人的态度，对新贷款银行的参考价值就越大。例如，证明中如果包含了逾期发生的具体时间、原因、借款人采取的补救措施以及银行对借款人的评价等信息，将更有助于新银行全面了解借款人的信用状况。
   • 如果证明文件内容简略，缺乏具体细节，新银行可能难以据此做出准确的信用评估。

建议：

• 如果您计划申请新贷款，并希望使用非恶意逾期证明来提升自己的信用状况，建议您先了解新贷款银行的政策和对逾期记录的态度。
• 同时，确保您的非恶意逾期证明内容详细、真实可信，能够充分说明逾期的原因和您的态度。
• 在提交贷款申请时，除了非恶意逾期证明外，还可以提供其他能够证明您信用状况良好的材料，如收入证明、资产证明等，以增加贷款申请的成功率。

后续行动：

• 如果您在申请新贷款过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。