结论：驾驶车辆追赶电动车是否违法，需根据具体情境和法律法规综合判断，不能一概而论。以下从合法与违法两种情形进行详细分析：
合法情形
纠正严重交通违法行为：
- 若电动车驾驶人存在闯红灯、逆行、酒驾（部分地区将特定超标电动车按酒驾机动车处理）、逃避检查等严重影响交通安全和秩序的行为，驾驶车辆（如交警车辆）为了纠正违法行为、维护交通秩序、保障公共安全，有权依法进行追赶。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交警有权对违反交通法规的行为进行查处，包括追赶违法车辆以确保执法效果。
特定违法行为下的扣留需求：
- 对于未悬挂机动车号牌、未放置检验合格标志或保险标志，或未随车携带行驶证、驾驶证的电动车（若属于机动车范畴），在驾驶人逃避执法且可能对公共安全和他人生命安全构成严重威胁的情况下，驾驶车辆进行追赶并扣留是合法的。
- 注意点：此情形下，追赶行为应严格限于必要范围，且需确保安全，避免造成不必要的伤害或损失。
违法情形
危及公共安全：
- 若驾驶车辆追赶电动车的行为明显可能导致包括电动车驾驶人、行人、其他车辆驾乘人员等不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全处于高度危险状态，如高速追逐、不顾信号强行穿插等，则此种追逐行为是违法的。
- 法律后果：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，执法人员若因不当执法行为造成损害，需承担相应的法律责任。
违反特定规定：
- 若地方对驾驶车辆追赶电动车的执法方式有明确的规范指引，而实际行为违反了这些关于执法程序、方式等的规定，如非紧急情况下对非机动车进行高速追逐，则也属于违法行为。
- 建议：执法人员应严格遵守地方性法规和执法规范，确保执法行为的合法性和合理性。
造成交通事故或其他安全隐患：
- 在追赶电动车过程中，若驾驶车辆的行为导致了交通事故或其他安全隐患，如因追赶导致的碰撞、摔倒等事故，且电动车驾驶人无过错，则驾驶车辆的一方（如交警）可能需承担全部或主要责任。
- 维权途径：若当事人认为驾驶车辆追赶电动车的行为违法且对自己造成了损害，可以通过合法途径维护自身权益，如向相关部门申诉、申请行政复议或提起行政诉讼等。
综合建议：
- 对于普通驾驶者而言，除非在紧急情况下（如救助他人、防止犯罪等），否则不建议驾驶车辆追赶电动车，以免引发不必要的法律纠纷和安全隐患。
- 若遇到电动车违法行为，建议及时向交警部门举报，由专业执法人员进行处理。
- 若您作为电动车驾驶人或相关方，认为驾驶车辆追赶电动车的行为违法且对自己造成了损害，请保留好相关证据，并及时咨询专业律师以维护自身合法权益。
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