面对开庭后法官迟迟不下判决书的情况，您可以按照以下步骤来应对：

一、了解法定审限，保持耐心

首先，您需要了解不同类型案件的法定审限，这是法律规定的案件审理的最长时间限制。在法定审限内等待判决属于正常情况，因此，保持一定的耐心是必要的。

• 民事案件：

  • 简易程序：立案之日起三个月内审结，特殊情况可延长一个月。
  • 普通程序：立案之日起六个月内审结，特殊情况可延长六个月，还需延长则需报请上级法院批准。

• 刑事案件：

  • 简易程序：受理后二十日以内审结，有期徒刑超三年可延长至一个半月。
  • 普通程序：受理后二个月以内宣判，最迟不超过三个月。特殊案件可经上一级法院批准延长三个月，因特殊情况还需延长则需报请最高人民法院批准。

• 行政案件：立案之日起六个月内作出第一审判决，有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理第一审案件需要延长的，由最高人民法院批准。

二、与法院进行有效沟通

如果已经超过法定审限或您对等待时间有疑问，应采取积极措施与法院沟通：

1. 直接联系承办法官：通过法院预留的办公电话，礼貌地询问案件进展情况，注意选择合适的时间进行联系。
2. 联系法官助理或书记员：他们负责具体事务性工作，可以协助您了解案件进度，并传达您的关切。
3. 前往法院立案庭或信访部门：如果直接与法官沟通困难，您可以前往立案庭或信访部门，以书面或口头形式说明情况，请求协助查询并督促尽快判决。

三、咨询律师，获取专业建议

如果您聘请了律师，应与他们充分讨论此情况。律师对法院工作流程有深入了解，能为您提供专业建议，并代表您向法院提出适当询问或申请，协助您催促判决。

四、提交书面催促申请

如果与法院的沟通无果，您可以考虑向法院提交一份书面的催促判决申请。在申请中，您应明确说明您的请求和理由，保持内容尊重和礼貌。这有助于正式记录您的诉求，并促使法院加快处理进程。

五、向上级法院反映或寻求法律救济途径

如果您认为下级法院的延误不合理或违法，您有权向上级法院反映情况。上级法院有权对下级法院的审判工作进行监督和指导，可能会介入了解情况并督促及时判决。在某些极端情况下，如果判决的延误导致了不公正的情况，且经过充分法律咨询和深思熟虑后，您可以考虑寻求法律救济途径，如上诉或其他相关法律程序。

六、保持冷静与理性

在整个过程中，最重要的是保持冷静和理性。尊重法院和法官的工作，同时坚持自己的合法权益。通过合适的渠道和方式表达自己的关切和需求，通常能够更有效地解决问题。避免采取过激行为或言辞，以免对案件处理产生不利影响。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。