结论：老人死前把存款给儿子并告知密码，该存款是否算遗产，需分情况讨论。
若老人在生前明确表示将存款赠与儿子，并完成了交付（如告知密码，使儿子能够实际控制该存款）：
- 在这种情况下，存款的所有权已经转移给了儿子，不再属于老人的遗产。赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。一旦赠与完成，财产就归受赠人所有。因此，如果老人在生前已经完成了赠与行为，那么这笔存款就不应再计入遗产范围。
若老人在生前只是告知了儿子存款的密码，但并未明确表示将存款赠与儿子，或者虽然表示了赠与意愿但并未完成交付：
- 在这种情况下，存款仍然属于老人的遗产。因为仅仅告知密码，并不构成赠与的完成。赠与需要赠与人有明确的赠与意思表示，并且受赠人需要接受赠与，同时财产的所有权需要发生转移。如果这些条件没有满足，那么存款就仍然属于老人的遗产，应当按照法定继承或者遗嘱继承的方式进行处理。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。因此，判断存款是否属于遗产，关键在于看存款在老人死亡时是否仍然属于其个人合法财产。
- 如果老人有明确的赠与意愿，并且希望确保存款能够顺利转移给儿子，建议老人可以签订赠与合同，并办理相关的财产转移手续（如银行转账等），以确保赠与的合法性和有效性。
- 如果老人并未明确表示赠与意愿，或者虽然表示了但并未完成交付，那么儿子和其他继承人应当按照法定继承或者遗嘱继承的方式处理该存款。
可能法律后果：
- 如果存款被错误地认定为遗产并进行分配，可能会引发家庭内部的纠纷和矛盾。因此，在处理此类问题时，建议家庭成员之间能够坦诚沟通，明确各自的权益和意愿，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果对于存款的归属存在争议，可以通过协商、调解或者诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院会根据相关证据和法律规定来判断存款的归属，并作出相应的判决。
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