结论：在行政处罚过程中，即使当事人放弃陈述和申辩权利，也并不意味着行政机关可以立即执行处罚。行政处罚的决定和执行必须严格遵循法定程序和原则，确保处罚的公正性、合法性和合理性。
一、法定程序的必要性
行政机关在作出行政处罚决定时，必须遵循一系列法定程序，这包括立案、调查取证、告知义务、作出处罚决定以及送达处罚决定书等多个环节。这些程序是保障当事人合法权益、确保处罚公正性的重要基础。
立案与调查取证：行政机关在发现违法行为后，需要依法进行立案，并开展调查取证工作，以收集充分的事实和证据来支持处罚决定。
告知义务：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，必须告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并明确告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。这一程序是保障当事人合法权益的重要一环，即使当事人选择放弃这些权利，告知程序也必须履行。
作出处罚决定与送达：在完成上述程序后，行政机关才能依法作出行政处罚决定，并通过直接送达、留置送达、邮寄送达或公告送达等方式，将处罚决定书依法送达当事人。
二、处罚种类与履行期限的考量
行政处罚的种类多样，不同种类的处罚在执行时间上也有所不同。
当场执行与延期执行：对于一些轻微的行政处罚，如警告或数额较小的罚款（公民200元以下、法人或其他组织3000元以下），如果当事人无异议且放弃陈述申辩，可能当场执行。但对于较重的行政处罚，如责令停产停业、吊销许可证件或较大数额的罚款，即使当事人放弃陈述申辩，也不能立即执行，而需按照法定程序进行。
履行期限：行政处罚决定书通常会规定当事人履行处罚决定的期限。例如，对于罚款处罚，一般会给予当事人一定的时间缴纳罚款，常见的是自收到行政处罚决定书之日起十五日内。在这个履行期限内，行政机关一般不会立即强制执行。
三、当事人的救济权利与执行的关系
即使当事人放弃了陈述和申辩权利，他们仍然享有申请行政复议或提起行政诉讼的权利。这是法律赋予当事人的重要救济途径。
复议与诉讼期间的执行：在行政复议和行政诉讼的法定期限内，原则上不停止行政处罚的执行。但法律另有规定的除外，如被处罚人申请行政复议或提起行政诉讼，并且符合一定条件的，可以向行政机关申请暂缓执行行政拘留等特定类型的处罚。
执行的中止与暂停：在某些特殊情况下，如当事人提出有力的新证据或行政机关认为有必要重新审查案件时，行政处罚的执行可能会被中止或暂停。
四、实际操作中的注意事项
确保程序合法：行政机关在作出行政处罚决定时，必须确保所有程序都依法进行，包括告知义务、调查取证、作出处罚决定等。
尊重当事人权利：即使当事人放弃陈述和申辩权利，行政机关也应当尊重其其他合法权益，如申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
综合考虑案件情况：在作出处罚决定时，行政机关需要综合考虑案件的具体情况、当事人的违法情节以及相关法律法规的规定，确保处罚决定的合法性和合理性。
举例说明：假设某市民因违反交通规则被交警部门拟作出罚款处罚。在作出处罚决定前，交警部门依法告知了该市民拟作出的处罚内容、事实、理由和依据，以及市民享有的陈述、申辩和申请听证等权利。然而，该市民明确表示放弃这些权利。在这种情况下，交警部门依然需要根据查明的事实和相关法律规定，依法作出罚款处罚决定，并告知市民缴纳罚款的期限。如果市民在规定期限内未缴纳罚款，交警部门才会依法采取进一步的执行措施。
如果你面临类似的情况或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。