结论：在刚租的房子第二天想退且没有合同和押金的情况下，能否退款取决于多种因素，包括房东的态度、租赁关系的实际成立情况以及是否存在法定或约定的解除条件等。以下从不同角度进行分析：

1. 租赁关系是否成立：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。租赁合同可以口头订立，但租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。
   • 在您的情况下，虽然没有书面合同，但如果您已经实际入住并支付了租金（即使只是部分或口头约定），且房东也接受了您的入住，那么租赁关系可能已经实际成立。

2. 能否退款的情况分析：

   • 房东同意退款：如果房东同意您退房并退款，那么这是最直接且简单的方式。双方可以协商确定退款金额和方式。
   • 房东不同意退款：
     • 如果租赁关系已经成立，且没有法定或约定的解除条件，那么您单方面要求退房可能构成违约。此时，房东有权要求您承担违约责任，包括但不限于继续履行合同、支付违约金或赔偿损失等。
     • 如果租赁关系尚未成立（例如，您只是支付了定金或意向金，并未实际入住），或者存在法定解除条件（如房屋存在严重安全隐患、房东欺诈等），那么您有权要求解除合同并退款。

3. 建议措施：

   • 与房东协商：首先尝试与房东进行友好协商，说明您的退房原因和退款请求。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的解决方案。
   • 收集证据：如果协商无果，且您认为自己的权益受到侵害，那么可以开始收集相关证据，如支付凭证、聊天记录、房屋照片等，以备后续维权之需。
   • 寻求法律帮助：如果房东坚持不同意退款，且您认为自己的权益受到严重侵害，那么可以考虑寻求法律帮助。您可以咨询专业律师（即我，宋丙伍律师，专注于婚姻家庭、交通事故、劳动纠纷、房产纠纷、拆迁安置、债权债务领域），了解您的法律权益和可能的维权途径。

特别提醒：在未来的租赁活动中，建议您务必签订书面租赁合同，并明确约定双方的权利和义务、租金支付方式、违约责任等条款。这样可以在发生纠纷时，为您的维权提供有力的法律支持。如果您在房产租赁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。