结论：母公司是否要给全资子公司承担连带责任，并非绝对，而是需要依据具体法律情境和条件来判断。在一般情况下，母公司无需对全资子公司的债务承担连带责任；但在特定情形下，如人格混同、过度支配与控制、出资不实或抽逃出资等，母公司可能需要承担连带责任。

一、一般原则

根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司是企业法人，拥有独立的法人财产，并以其全部财产对公司的债务承担责任。全资子公司作为具有独立法人资格的企业实体，同样拥有自己独立的财产、组织机构，并以自己的名义进行经营活动，独立承担民事责任。因此，在一般情况下，母公司作为全资子公司的股东，仅以其对子公司的出资额或认购的股份为限对子公司承担责任，而无需对子公司的债务承担连带责任。

二、特定情形下的连带责任

尽管在一般情况下母公司不承担子公司的民事责任，但在以下特定情形下，母公司可能需要对全资子公司的债务承担连带责任：

1. 人格混同：

   • 表现：母公司与全资子公司之间在人员、业务、财务等方面存在交叉或混同，如管理人员相互兼任、财务上资金不分彼此随意调用、业务上交易活动不做清晰区分等。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国公司法》第二十条第三款的规定，公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。因此，在人格混同的情况下，母公司可能需要对全资子公司的债务承担连带责任。

2. 母公司过度支配与控制子公司：

   • 表现：母公司对全资子公司进行过度支配与控制，使子公司完全丧失独立性，沦为母公司的工具或傀儡，如操纵子公司的决策过程，使子公司进行明显不利于自身利益的交易。
   • 法律后果：在这种情况下，母公司可能因滥用股东权利而需要对全资子公司的债务承担连带责任。

3. 母公司出资不实或抽逃出资：

   • 表现：母公司作为全资子公司的股东，没有按照公司章程的规定足额缴纳出资，或者在公司成立后抽逃其出资。
   • 法律后果：根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国公司法>若干问题的规定（三）》的相关规定，股东未履行或者未全面履行出资义务、抽逃出资的，公司债权人有权请求该股东在未出资本息范围内、抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。因此，在母公司出资不实或抽逃出资的情况下，母公司可能需要对全资子公司的债务承担连带责任。

三、建议与总结

在处理母公司与全资子公司之间的法律关系时，需要具体问题具体分析，并依据相关法律法规进行判断和处理。一般情况下，母公司不承担连带责任；但在特定情形下，如人格混同、过度支配与控制、出资不实或抽逃出资等，母公司可能需要承担连带责任。因此，建议母公司和全资子公司在日常经营中保持各自的独立性，避免人格混同和过度支配与控制的情况发生；同时，母公司应确保按照公司章程的规定足额缴纳出资，并避免抽逃出资的行为。

如果您在母公司与全资子公司的法律关系方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。