“非涉外仲裁裁决审理中”意味着当前正在进行的是一起不涉及外国因素、完全在国内进行的仲裁案件的裁决审理过程。以下是对这一表述的详细解释：

一、非涉外仲裁的基本含义

非涉外仲裁是相对于涉外仲裁而言的，它指的是仲裁所涉及的法律关系主体、客体和内容中均没有涉及外国因素的一种解决争议的方法。具体来说，就是由双方当事人协议将争议提交给具有公认地位的第三者（通常是国内的仲裁委员会），由该第三者对争议的是非曲直进行评判并作出裁决。整个仲裁过程适用国内的仲裁程序规则和相关法律规定。

二、“审理中”的具体含义

“审理中”则表明仲裁案件已经进入了实质性的审理阶段。在这个阶段，仲裁庭会依据双方当事人提交的证据和陈述，以及相关的法律法规，对争议事项进行全面、客观的审查，并最终作出裁决。这一过程可能包括开庭审理、证据交换、辩论等环节，具体取决于仲裁规则和案件情况。

三、非涉外仲裁裁决审理中的特点

1. 国内性：由于是非涉外仲裁，因此整个审理过程完全在国内进行，不涉及外国法律或国际惯例的适用。
2. 专业性：仲裁庭通常由具有丰富法律知识和实践经验的仲裁员组成，能够确保审理过程的专业性和公正性。
3. 灵活性：相较于诉讼程序，仲裁程序更加灵活，能够根据双方当事人的需求和案件情况进行定制，提高审理效率。

四、非涉外仲裁裁决审理中的法律依据

非涉外仲裁裁决审理主要依据《中华人民共和国仲裁法》进行。该法明确规定了仲裁的适用范围、仲裁机构、仲裁员、仲裁程序和仲裁裁决等内容，为非涉外仲裁提供了有力的法律保障。在审理过程中，仲裁庭会严格遵循法律规定和仲裁规则，确保裁决的合法性和有效性。

五、可能涉及的法律后果

一旦仲裁庭作出裁决，该裁决即具有法律效力，对双方当事人具有约束力。如果一方当事人不履行裁决，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。这体现了仲裁裁决的权威性和法律效力，也确保了当事人的合法权益得到有效保障。

总结与建议：

“非涉外仲裁裁决审理中”是一个表明仲裁案件正在国内进行实质性审理的表述。在这个过程中，仲裁庭会依据法律规定和仲裁规则对争议事项进行全面审查，并最终作出具有法律效力的裁决。如果您或您的企业正面临类似的仲裁案件，建议积极配合仲裁庭的审理工作，提供充分的证据和陈述，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。