结论：员工说“合同到期依法终止，不续签”，意味着员工认为劳动合同到期后，双方劳动关系自然结束，且员工没有意愿继续签订新的劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动合同到期终止的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同约定的期限届满时，如果没有其他特殊情况（如法定续延情形），劳动关系将自然结束。
二、不续签劳动合同的法律后果
用人单位不续签：
- 如果用人单位决定不续签劳动合同，且不符合法定无需支付经济补偿金的情形（即用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的），则用人单位需要向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳动者不续签：
- 如果劳动者决定不续签劳动合同，且用人单位维持或提高了原劳动合同约定条件，那么劳动者通常无法获得经济补偿金。
- 如果用人单位降低了劳动合同约定条件，导致劳动者不同意续订的，用人单位仍需支付经济补偿金。
三、特殊情形的处理
无固定期限劳动合同：
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），且提出或同意续订无固定期限劳动合同，用人单位应订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，可能构成违法终止劳动合同，需承担相应法律责任。
法定续延情形：
- 存在《劳动合同法》第四十五条规定的情形（如医疗期、女职工三期等）时，劳动合同应续延至相应情形消失时终止。此时若用人单位提前终止合同，同样构成违法。
四、实际操作建议
书面通知义务：
- 无论是用人单位还是劳动者，都应在合同期满前以书面形式通知对方是否续签，以避免口头通知引发的争议。
协商流程规范：
- 续签协商过程应留存书面记录，明确双方意向及未达成一致的原因，以便在发生争议时提供证据。
经济补偿核算：
- 如果涉及经济补偿金的支付，双方应准确核定工作年限和月工资标准，确保经济补偿金的计算准确无误。
举例说明：假设员工A在某公司工作了3年，劳动合同即将到期。如果公司决定不续签劳动合同，且没有维持或提高劳动合同约定条件，那么公司需要向员工A支付3个月工资作为经济补偿金。如果员工A决定不续签，且公司维持了原劳动合同约定条件，那么员工A通常无法获得经济补偿金。
进一步思考：在实际操作中，劳动合同到期不续签的情况可能涉及多种复杂因素，如双方协商过程、经济补偿金的计算等。因此，建议双方在处理此类问题时保持谨慎和理性，必要时可寻求专业法律帮助以确保自身权益得到保障。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。