公务员在家里不小心摔断了腿，一般情况下不会被辞退。以下从多个角度为你详细分析：
公务员辞退的法定条件
根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员有下列情形之一的，予以辞退：
- 在年度考核中，连续两年被确定为不称职的：这一条件与公务员的工作表现直接相关，与在家摔断腿这一意外事件无关。
- 不胜任现职工作，又不接受其他安排的：这同样是对公务员工作能力的考量，与个人健康状况的意外变化不直接相关。
- 因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的：这是组织调整的需要，与个人健康状况无关。
- 不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的：这涉及公务员的职业道德和行为规范，与在家摔断腿没有直接联系。
- 旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的：这是关于公务员出勤情况的规定，与个人健康状况的意外事件不直接相关。
公务员因伤病不能工作的特殊情况
如果公务员因伤病不能正常工作，通常会根据《工伤保险条例》或相关医疗保险政策进行处理，而不是直接辞退。具体来说：
- 工伤认定：如果公务员是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使是在家里摔断腿，如果与工作有直接关联（如在家加班时受伤），也可能被认定为工伤。
- 医疗期：公务员因伤病需要暂停工作接受医疗时，享有医疗期。在医疗期内，单位不得解除劳动合同或辞退公务员。
- 病假待遇：公务员在病假期间，享有相应的病假工资和福利待遇。
公务员被辞退的例外情况
虽然公务员在家摔断腿一般不会被辞退，但也有一些例外情况需要注意：
- 如果公务员的伤病导致其无法继续履行公务员职责，且经过长期治疗仍无法恢复：在这种情况下，单位可能会根据相关规定，与公务员协商解除劳动合同或进行其他安排。但这种情况非常特殊，且需要遵循严格的法律程序。
- 如果公务员存在严重违反职业道德或行为规范的行为：如故意隐瞒伤情、骗取病假等，单位可能会根据相关规定进行辞退处理。但这与摔断腿本身无关，而是与公务员的行为有关。
建议与总结
- 及时报告伤情：如果公务员在家摔断腿，应及时向单位报告伤情，并按照单位的要求提供相关的医疗证明和病假申请。
- 了解相关政策：公务员应了解自己的工伤保险、医疗保险等相关政策，以便在需要时能够维护自己的合法权益。
- 保持沟通：在伤病期间，公务员应与单位保持沟通，及时了解自己的工作安排和病假待遇等情况。
总结来说，公务员在家里不小心摔断了腿，一般情况下不会被辞退。单位会根据相关法律法规和政策，为公务员提供必要的医疗期和病假待遇。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。