结论：不追究形式责任（这里我理解为不追究刑事责任）的情况下，国家是否还会提起公诉，需分情况讨论，具体如下：

1. 如果决定不追究刑事责任是基于充分的证据和法律依据，且符合法定不起诉的条件：

   • 在这种情况下，检察机关通常会作出不起诉决定，即不会向法院提起公诉。例如，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。若案件符合这些情形之一，且检察机关经过审查认为不应当追究刑事责任，那么就不会提起公诉。

2. 如果决定不追究刑事责任是基于证据不足或存在其他争议：

   • 在这种情况下，检察机关可能会作出存疑不起诉的决定，即暂时不提起公诉，但保留进一步侦查或起诉的可能性。如果后续有新的证据出现，且足以证明犯罪嫌疑人有罪，那么检察机关仍然可以提起公诉。此外，如果检察机关认为案件需要补充侦查，也可以将案件退回公安机关补充侦查，待补充侦查完毕后，再根据情况决定是否提起公诉。

3. 特殊情况下的公诉：

   • 即使初步决定不追究刑事责任，但在某些特殊情况下，如案件涉及国家利益、社会公共利益或重大犯罪嫌疑等，检察机关也可能在进一步审查或调查后，认为有必要提起公诉。这种情况虽然较为少见，但并非不可能发生。

法律背景与建议：

• 公诉是检察机关代表国家对犯罪嫌疑人提起的刑事诉讼，其决定基于案件的证据、事实和法律规定。因此，是否提起公诉并非单一因素决定，而是需要综合考虑多方面因素。
• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序。律师可以根据案件的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略。

可能法律后果：

• 如果检察机关决定提起公诉，犯罪嫌疑人将面临法院的审判和可能的刑罚。
• 如果检察机关决定不起诉，犯罪嫌疑人则可能避免刑事处罚，但需注意，不起诉决定并不等同于无罪认定，且在某些情况下（如存疑不起诉），仍可能面临后续的侦查或起诉。

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