结论：卖淫行为过了追诉期，公安机关通常不会上门抓人，但具体还需根据案件情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、追诉期的法律概念

追诉期，也称为追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限。在此期限内，司法机关有权追究犯罪人的刑事责任；超过此期限，除非特定情况（如案件已进入司法程序、犯罪人逃避侦查或审判等），否则司法机关通常不再追究。

二、卖淫行为的法律定性及追诉期

卖淫行为在我国属于违法行为，但通常不构成犯罪（除非涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等情节，这些行为可能构成犯罪）。对于单纯的卖淫行为，一般依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，而非刑事追究。然而，若卖淫行为涉及上述犯罪情节，则需根据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行刑事追究，并适用相应的追诉期。

1. 若卖淫行为不构成犯罪：

   • 追诉期不适用，因为不涉及刑事追究。
   • 公安机关在发现卖淫行为后，会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，如行政拘留、罚款等。

2. 若卖淫行为构成犯罪：

   • 需根据具体犯罪情节确定追诉期。例如，组织卖淫罪的追诉期可能较长，因为该罪行较为严重。
   • 若在追诉期内未被发现或未进入司法程序，且犯罪人未逃避侦查或审判，则超过追诉期后，司法机关通常不再追究。

三、过了追诉期后的处理

1. 若案件未进入司法程序：

   • 公安机关通常不会主动上门抓人，因为已超过追诉期。
   • 但若犯罪人主动投案或案件因其他原因被重新发现，且仍在追诉期内（如因逃避侦查或审判而中断追诉期），则可能面临刑事追究。

2. 若案件已进入司法程序：

   • 即使超过追诉期，司法机关仍可能继续审理，因为案件已进入司法程序，不受追诉期限制。
   • 但若犯罪人能证明案件已超过追诉期且未逃避侦查或审判，可向法院提出申请，请求终止审理。

四、特殊情况

• 逃避侦查或审判：若犯罪人在追诉期内逃避侦查或审判，追诉期将中断并重新计算。这意味着，即使原追诉期已过，若犯罪人逃避侦查或审判，司法机关仍可能追究其刑事责任。
• 案件重新发现：若案件因某种原因（如新证据出现）被重新发现，且仍在追诉期内（或因逃避侦查或审判而中断后重新计算），司法机关将依法追究犯罪人的刑事责任。

五、建议

• 了解法律：建议公众了解相关法律法规，明确卖淫行为的法律后果，避免违法犯罪。
• 及时咨询：若涉及卖淫行为或相关犯罪情节，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能面临的法律后果。
• 配合调查：若被公安机关调查或询问，应如实陈述事实，配合调查工作。若认为案件已超过追诉期或存在其他合法理由，可向公安机关或法院提出申请或异议。

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