在外地被判处缓刑执行完毕后回老家，一般不需要专门去备案，但需要遵守相关规定并履行特定手续。具体分析如下：

1. 缓刑执行完毕后的法律状态
   根据《刑法》第七十六条，缓刑考验期满且没有《刑法》第七十七条规定的撤销情形（如再犯新罪、发现漏罪或严重违反监管规定），原判刑罚将不再执行，并公开予以宣告。这意味着缓刑执行完毕后，你的刑事处罚状态已终结，法律上无需再额外备案。

2. 社区矫正解除后的手续
   缓刑执行期间通常由司法行政机关（如社区矫正机构）负责监管。根据《社区矫正法》第四十八条，考验期满后，社区矫正机构会出具《解除社区矫正证明书》，并通知原判人民法院。你需主动领取该证明，作为缓刑已执行完毕的法定凭证。此证明在后续就业、生活等场景中可能被要求出示，但无需向老家公安机关“备案”。

3. 户籍地或居住地的报到义务
   若缓刑执行期间你曾被要求定期向居住地司法所报告，考验期满后，建议主动联系老家户籍地或居住地的派出所或司法所，说明缓刑已执行完毕的情况。这属于信息告知性质，而非法律强制的“备案”，目的是避免因信息不对称导致后续管理问题（如误登记为在矫人员）。

4. 特殊情形需注意

   • 跨省流动限制：若缓刑执行期间被禁止离开居住地（如因案件性质或监管需要），考验期满后此限制自动解除，但需确认社区矫正机构是否已解除电子定位等监管措施。
     
   • 职业限制：若原判罪名涉及特定职业禁止（如教师、医生等），需根据《刑法》第三十七条之一确认禁止期限是否已届满，避免违规从业。
     
   • 出国（境）限制：缓刑执行期间通常禁止办理护照或出境，考验期满后需自行确认是否已解除限制（可咨询公安机关出入境管理部门）。

行动建议：

1. 领取《解除社区矫正证明书》并妥善保管；
   
2. 主动联系老家派出所或司法所说明情况（非强制，但推荐）；
   
3. 若涉及职业或出境限制，提前咨询相关部门确认限制是否解除。
   

如有其他具体场景（如缓刑期间曾被警告、原判罪名特殊等），可进一步向我说明，我会结合细节为你分析。