结论：在被打方被打成轻伤二级，而打人方自己也弄伤的情况下，打人方可能面临刑事责任、民事赔偿责任，同时其自身受伤也可能引发一定的法律后果，但具体影响需根据实际情况判断。以下从不同角度详细分析：
一、打人方可能面临的刑事责任
故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若打人方被认定为故意伤害致人轻伤二级，则可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。
- 轻伤二级的鉴定标准通常依据《人体损伤程度鉴定标准》来确定，包括各种致伤因素所致的原发性损伤或者由原发性损伤引发的并发症，未危及生命；遗留组织器官结构、功能轻度损害或者影响容貌等情形。
量刑情节：
- 在量刑时，法院会考虑打人方的犯罪情节、悔罪表现、社会危害程度等因素。若打人方有自首、立功、认罪认罚等情节，可能从轻或减轻处罚。
- 若打人方在打人过程中也存在受伤情况，但这并不构成免除或减轻其刑事责任的理由，除非能证明其受伤是在正当防卫或紧急避险等合法情形下发生的。
二、打人方可能面临的民事赔偿责任
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若被打方因伤致残，打人方还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿义务：
- 打人方作为侵权人，有义务对被打方因受伤而产生的合理损失进行赔偿。若打人方无力赔偿或拒绝赔偿，被打方可以通过法律途径追究其责任。
三、打人方自身受伤的法律后果
自行承担医疗费用：
- 若打人方在打人过程中自己弄伤，其医疗费用通常需自行承担，除非能证明其受伤是在正当防卫或紧急避险等合法情形下发生的，且该情形与被打方的受伤有直接关联。
可能影响刑事责任认定：
- 打人方自身受伤的情况可能作为量刑情节之一被法院考虑，但通常不会改变其构成故意伤害罪的基本事实。若打人方能证明其受伤是在正当防卫或紧急避险等合法情形下发生的，且该情形与被打方的受伤有直接关联，则可能对其刑事责任认定产生一定影响。
四、建议与注意事项
及时报警并保留证据：
- 无论被打方还是打人方，在发生冲突后都应及时报警，并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续处理。
寻求法律帮助：
- 若涉及刑事责任或民事赔偿问题，建议双方及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以便更好地维护自身合法权益。
理性处理冲突：
- 冲突发生时，双方应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态升级。通过合法途径解决纠纷是维护社会和谐稳定的重要途径。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。