结论：被骗60元通常不能追究刑事责任，但可能涉及治安管理处罚，同时你可以考虑通过民事途径来维护自己的权益。以下是对这一问题的详细分析：

1. 刑事责任的角度：

   • 根据我国《刑法》的规定，诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。这里的“数额较大”是构成诈骗罪的一个重要条件。
   • 一般来说，诈骗罪的立案标准（即“数额较大”）在各地可能有所不同，但通常都远高于60元。因此，被骗60元通常不符合诈骗罪的立案标准，无法追究刑事责任。

2. 治安管理处罚的角度：

   • 虽然被骗60元不构成诈骗罪，但如果诈骗行为存在，且情节较轻，可能违反《治安管理处罚法》的相关规定。
   • 根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。但同样，对于如此小额的诈骗，实践中可能更多地采取教育、警告等轻微处罚措施，而非实际的拘留或罚款。

3. 民事途径的角度：

   • 无论是否构成犯罪或受到治安管理处罚，你都有权通过民事途径来维护自己的权益。
   • 你可以尝试与诈骗者协商，要求其返还被骗的60元。如果协商无果，你可以向法院提起民事诉讼，要求诈骗者承担民事责任，返还财物并可能赔偿因此造成的损失。不过，考虑到诉讼成本和时间成本，对于如此小额的纠纷，提起诉讼可能并不划算。

建议：

• 在日常生活中，要提高警惕，增强防范意识，避免上当受骗。
• 如果遇到诈骗行为，无论金额大小，都应及时报警，以便警方能够记录并调查相关情况。
• 对于小额纠纷，可以考虑通过协商、调解等非诉讼方式解决，以节省时间和成本。

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