针对您提出的“去年6月29日受伤，今年的5月1日开始走工伤流程是否来得及”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，工伤认定的申请是有时间限制的。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定时限内提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接提出工伤认定申请。

现在，我们根据您提供的时间点来具体分析：

1. 您去年6月29日受伤，这是事故伤害发生的时间。
2. 如果您的用人单位在事故发生后30日内没有提出工伤认定申请，那么您或者您的近亲属、工会组织有权在事故发生之日起1年内提出工伤认定申请。
3. 您计划在今年5月1日开始走工伤流程，这个时间点距离事故发生已经超过了30日，但仍在1年的申请时限内。

因此，从时间上来看，您在今年5月1日开始走工伤流程是完全来得及的。不过，为了确保工伤认定的顺利进行，我建议您尽快准备相关材料，包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等，并尽快向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

另外，我还想提醒您几点：

1. 在申请工伤认定前，您可以先与用人单位沟通，了解他们是否已经为您提出了工伤认定申请，以及申请的进展情况。
2. 如果您在申请工伤认定过程中遇到任何困难或争议，比如用人单位不配合、对工伤认定结论不服等，您可以依法申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。