结论：对方用手机给您公司好多联系人打电话威胁，这种行为可能涉及侵犯您公司的名誉权、隐私权，甚至可能构成治安管理处罚法中的寻衅滋事或敲诈勒索等违法行为，具体取决于威胁的内容和目的。以下从不同角度为您详细分析：

一、从民事侵权角度分析

1. 侵犯名誉权：

   • 如果对方在电话中散布虚假信息，损害您公司的商业信誉或商品声誉，导致您公司社会评价降低，那么这种行为可能构成侵犯名誉权。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 建议：您可以收集相关证据，如通话记录、录音、证人证言等，向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉、消除影响，并赔偿因此造成的损失。

2. 侵犯隐私权：

   • 如果对方通过非法手段获取您公司联系人的个人信息，并利用这些信息进行威胁，那么这种行为可能构成侵犯隐私权。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
   • 建议：同样，您可以收集相关证据，向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉，并赔偿因此造成的损失。

二、从治安管理处罚角度分析

1. 寻衅滋事：

   • 如果对方多次打电话威胁，且威胁内容恶劣，扰乱您公司的正常工作秩序，那么这种行为可能构成寻衅滋事。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：（四）其他寻衅滋事行为。
   • 建议：您可以向当地公安机关报案，要求对对方进行治安管理处罚。

2. 敲诈勒索：

   • 如果对方以非法占有为目的，通过打电话威胁的方式，迫使您公司交付财物，那么这种行为可能构成敲诈勒索。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。若数额较大或情节严重，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的敲诈勒索罪。
   • 建议：同样，您可以向当地公安机关报案，要求对对方进行治安管理处罚或追究刑事责任。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 保留所有通话记录、录音、短信等证据，这些证据在后续的法律程序中至关重要。
   • 如果可能，尽量获取对方的身份信息，如姓名、电话号码、住址等，以便后续报案或起诉。

2. 及时报案：

   • 在收集到足够证据后，及时向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据。
   • 公安机关会根据具体情况进行调查，并根据调查结果决定是否对对方进行处罚。

3. 咨询专业律师：

   • 在处理此类事件时，咨询专业律师的意见是非常重要的。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。不过，既然您已经找到了我，有任何问题都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。

总结：对方用手机给您公司好多联系人打电话威胁的行为可能涉及多种法律责任。建议您根据具体情况收集证据、及时报案，并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。