若要证明养子与养父母之间不存在法律上的收养关系，需通过合法有效的证据和法律程序来确认，否则无法随意“证明不存在关系”并要求对方承担法律责任；若养子与养父母之间本无收养事实，但被错误认定为存在收养关系，可通过以下方式澄清并避免承担不必要的法律责任：

1. 收集并出示基础证据，证明无收养事实
   收养关系的成立需满足法定条件（如《民法典》第1093-1099条规定的收养程序、登记要求等）。若双方从未办理收养登记，也未形成事实收养（如共同生活、抚养教育等），可收集以下证据：

   • 户籍登记记录：若户口本上未登记为养父母子女关系，可作为初步证据；
     
   • 生活轨迹证明：如养子的出生证明、亲生父母信息、成长过程中的学校记录、医疗记录等，证明其与养父母无长期共同生活或抚养关系；
     
   • 证人证言：邻居、亲友等第三方可出庭作证，说明双方未以养父母子女名义相处；
     
   • 经济往来记录：如养父母未支付过抚养费、教育费等，可通过银行流水、转账记录等证明。
     

2. 通过法律程序确认收养关系不成立
   若他人主张存在收养关系（如养子要求继承遗产、赡养义务等），养父母可主动提起确认收养关系不存在之诉，或针对对方诉求进行答辩，由法院通过审查证据认定收养关系是否成立。

   • 法律依据：根据《民法典》第1111条，收养需向县级以上民政部门登记，未登记的收养关系不受法律保护（但1992年《收养法》施行前形成的事实收养可能例外，需结合具体时间判断）；
     
   • 法律后果：若法院认定收养关系不成立，养子无权要求养父母履行抚养、继承等义务，养父母也无需承担赡养、遗产分配等责任。
     

3. 警惕虚假收养关系的法律风险
   若养子伪造收养手续（如虚假登记、伪造公证书等），可能涉嫌诈骗罪或伪造国家机关公文罪，养父母可向公安机关报案，追究其刑事责任；同时，养父母可要求民政部门撤销错误的收养登记，恢复原始户籍状态。

总结：证明养子与养父母不存在关系，核心是收集证据否定收养事实或程序合法性，并通过法律程序确认。若涉及纠纷，建议提前整理证据（如户籍、生活记录、证人联系方式等），必要时委托律师协助处理，避免因证据不足或程序错误承担不必要的法律责任。