当法院通过公告送达方式向被告送达传票等法律文书，而被告在公告期满后不出庭时，法院会根据案件的具体性质（民事、行政或刑事）采取不同的措施。以下是对这一问题的详细解答：
民事案件
缺席审理与判决
- 适用情形：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭，法院可以缺席判决。在公告送达的情况下，公告期届满被告未出庭，即视为其放弃了到庭答辩、质证等诉讼权利。
- 举例：假设在一起民间借贷纠纷案件中，原告起诉被告要求偿还借款。由于无法直接联系到被告，法院采用公告送达方式向被告送达了起诉状副本、开庭传票等法律文书。公告期满后，被告未出庭应诉，法院依法进行了缺席审理，并根据原告提供的借条、转账记录等证据作出了判决，支持了原告的诉讼请求。
再次传唤或采取其他措施（特殊情况）
- 如果法院认为有必要进一步查明案件事实，可能会尝试再次通过其他途径联系被告，如查询新的联系方式、向被告的亲属了解情况等，并再次进行传唤。但这种情况相对较少，且前提是法院有合理的理由认为有可能联系到被告。
行政案件
- 缺席判决：依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，经人民法院传票传唤，被告无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决。在行政诉讼中，若行政机关作为被告经公告送达后不出庭，法院同样会依法进行缺席审理和判决。
- 举例：假设某企业对行政机关作出的行政处罚决定不服提起行政诉讼，法院通过公告送达方式向行政机关送达了相关法律文书，但行政机关未出庭。法院经审查认为行政行为证据确凿，适用法律、法规正确，符合法定程序，遂依法作出驳回原告诉讼请求的判决。
刑事案件
强制到庭（针对可拘传的被告人）
- 对于必须到庭的被告人，如果经公告送达传票后仍不出庭，法院可以采取拘传措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到指定地点或者他的住所、所在单位进行讯问，但应当出示相关证明文件。对于无正当理由拒不到案的，可以强制其到案接受讯问。不过，在刑事公诉案件中，通常不会仅因被告人不出庭就直接进入审判程序，而是会先确保其到庭。
中止审理或终止审理（特定情形）
- 中止审理：如果在审判过程中，由于出现某些使审判在一定期限内无法继续进行的情况，如被告人患有严重疾病，无法出庭受审等，法院可能会裁定中止审理。待影响诉讼进行的原因消除后，再恢复审理。
- 终止审理：在某些极端情况下，如被告人死亡等，法院将依法终止审理。
综上所述，当被告在公告期满后不出庭时，法院会根据案件的具体性质采取相应的措施。在民事和行政案件中，法院通常会进行缺席审理和判决；在刑事案件中，法院可能会采取拘传措施或根据特定情形中止或终止审理。