结论：在刑事拘留延长至三十日的情况下，若检察院未决定批准逮捕，公安机关应当在接到检察院不批捕的通知后立即释放被拘留人。若检察院在三十日拘留期限内未作出决定，但拘留期限已满，公安机关同样应当释放被拘留人，除非存在其他合法羁押的理由。
详细分析：
刑事拘留与提请审查批准逮捕的期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一时间限制可延长一日至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这意味着，在这类情形下，公安机关可以在拘留犯罪嫌疑人后的三十天内继续侦查并准备相关材料，之后根据侦查情况决定是否向检察院提请批准逮捕。
检察院审查批准逮捕后的处理：
- 若检察院在三十日拘留期限内作出不批准逮捕的决定，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知人民检察院。
- 若检察院在三十日拘留期限内未作出决定，但拘留期限已满，根据法律原则，公安机关应当释放被拘留人，因为此时已不存在合法的羁押理由。然而，在实际操作中，如果公安机关认为需要继续侦查，且符合取保候审或监视居住的条件，他们可能会依法采取这些措施来继续对犯罪嫌疑人进行监管。
特殊情况下的处理：
- 如果在拘留期限内，公安机关发现了新的证据或线索，认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，他们可以在期限内重新提请批准逮捕。
- 如果公安机关对检察院的不批捕决定有异议，他们可以要求复议，但在复议期间，也必须先将被拘留人予以释放。
法律后果与监督：
- 公安机关必须严格遵守法律规定的拘留期限和提请批准逮捕的程序，否则可能构成超期羁押，这是违法的，并可能引发法律责任。
- 检察机关也会继续对案件进行监督，审查公安机关的侦查活动是否合法，以及案件是否达到起诉标准等相关事宜。
建议与行动：
- 如果您或您的家人正面临这样的情况，建议保持冷静，并尽快了解具体的法律程序和权利。
- 您可以要求公安机关出示相关的法律文书，如拘留通知书、提请批准逮捕书等，以了解案件的具体情况和进展。
- 如果您对公安机关或检察院的决定有异议，或者认为自己的合法权益受到了侵害，您可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。