结论：税务部门罚款后，若案件移交公安机关，公安机关原则上不会就同一虚开发票行为再次罚款，但可能根据案件具体情况追究刑事责任或采取其他刑事强制措施。

1. 行政处罚与刑事处罚的区分
   税务部门对虚开发票行为的处罚属于行政处罚，依据《税收征收管理法》《发票管理办法》等规定，处罚措施包括罚款、没收违法所得等。而公安机关介入后，若虚开发票行为涉嫌犯罪（如《刑法》第二百零五条规定的虚开增值税专用发票罪），将启动刑事程序，追究刑事责任。刑事责任与行政责任是独立的法律责任体系，公安机关不会对同一行为重复实施行政罚款，但可能根据犯罪情节判处罚金（刑事罚金与行政罚款性质不同）。

2. “一事不再罚”原则的适用
   根据《行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。因此，若税务部门已对虚开发票行为作出罚款决定，公安机关在行政处罚层面不会再次罚款。但需注意：

   • 若税务部门处罚后发现行为涉嫌犯罪，移交公安机关时，行政处罚与刑事处罚可并行不悖（如行政拘留可折抵刑期，但罚款不折抵罚金）；
     
   • 若公安机关认定虚开发票行为不构成犯罪，仅属行政违法，则可能将案件退回税务部门处理，此时税务部门可依据新证据补充处罚（但需符合“一事不再罚”的例外情形，如违法行为持续状态）。

3. 公安机关可能采取的措施
   公安机关介入后，重点在于侦查犯罪事实，可能采取以下措施：

   • 刑事强制措施：如刑事拘留、取保候审等；
     
   • 追缴违法所得：若虚开发票涉及非法获利，公安机关可依法追缴；
     
   • 判处罚金：若法院认定构成犯罪，可能并处或单处罚金（罚金数额与行政罚款无直接关联，由法院根据犯罪情节裁定）；
     
   • 没收财产：对情节特别严重的犯罪，可能没收部分或全部财产。

4. 实务中的关键点

   • 证据衔接：税务部门移交的行政处罚证据（如发票、账簿、询问笔录等）可能作为刑事证据使用，但需经公安机关补强侦查；
     
   • 处罚衔接：若行政处罚已执行完毕（如罚款已缴纳），刑事判决中一般不再重复处理相同事项，但可能影响量刑（如从轻处罚）；
     
   • 跨部门协作：税务与公安部门可能联合办案，但职责分工明确，行政处罚与刑事处罚的程序和依据不同。

建议：若您或您的企业涉及虚开发票问题，已接受税务处罚且案件移交公安机关，需重点关注刑事风险。建议尽快委托专业律师介入，分析案件是否构成犯罪、证据是否充分，并制定辩护策略（如争取不立案、撤销案件或缓刑等）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。