关于出租车停运损失保险公司是否应该赔偿的问题，这确实是一个涉及多个方面和主体的复杂问题。以下是我为您提供的详细分析：
一、责任认定与保险类型
首先，我们需要明确出租车停运损失的责任方。如果停运是由于其他车辆的过错导致的交通事故引起的，那么事故责任方应当承担赔偿责任，这包括直接损失和间接损失，如停运损失。然而，当涉及到保险公司赔偿时，情况就变得复杂了。
交强险：
- 交强险主要用于赔偿交通事故中第三方的人身伤亡和直接财产损失。
- 停运损失通常被视为间接损失，因此交强险一般不予赔偿。尽管实践中存在不同观点，但主流观点及实际操作中，交强险通常不涵盖停运费。
商业第三者责任险：
- 商业第三者责任险的赔偿范围通常由保险合同具体约定。
- 大多数商业第三者责任险条款明确将停业、停产、停驶等间接损失列为免责范围，因此停运损失通常不在赔偿之列。
- 但如果保险合同中有特别约定，或者投保了扩展条款将间接损失纳入赔偿范围，并且符合条款约定，那么保险公司应当赔偿停运损失。
附加险：
- 如果投保了专门针对营业中断或停运损失的附加险，且保险事故属于该险种保障范围，那么保险公司应按合同约定赔偿停运费。
二、法律法规依据
在处理出租车停运损失赔偿问题时，我们还需要参考相关法律法规：
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定了机动车发生交通事故造成损害的赔偿原则，即先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条明确列出因道路交通事故造成的财产损失中，包括依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，这确认了出租车停运损失费作为赔偿项目的合法性。
三、处理建议
查阅保险合同：
- 首先，您需要仔细查阅保险合同条款，了解具体的赔偿范围和免责条款。这有助于您明确保险公司是否应该赔偿停运损失。
收集证据：
- 在发生停运损失后，您应及时收集相关证据，如交通事故认定书、车辆维修记录、停运期间的收入证明等。这些证据将有助于您在协商或诉讼中证明停运损失的存在和金额。
协商赔偿：
- 尝试与事故责任方或其保险公司进行协商，就停运损失的赔偿金额达成一致意见。在协商过程中，您可以引用相关法律法规和保险合同条款来支持自己的主张。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的权益。可以向人民法院提起诉讼，要求事故责任方或其保险公司赔偿停运损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。
综上所述，出租车停运损失保险公司是否应该赔偿取决于多个因素，包括保险类型、具体合同条款以及相关法律法规的规定。在处理相关问题时，我建议您详细审查保险合同条款并依据相关法律法规进行主张。如有需要，您可以咨询专业律师或保险机构以获取更准确的法律意见和赔偿指导。