结论前置：公司在被劳动仲裁后执行期间，确实可以更换法人代表，但这并不影响公司作为劳动仲裁的主体继续承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法人变更的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》第十三条，公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。
- 《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第二十四条也明确指出，市场主体变更登记事项，应当自作出变更决议、决定或者法定变更事项发生之日起30日内向登记机关申请变更登记。
变更流程：
- 股东会决议：公司股东会需作出变更法人的决议，这一决议通常需要经代表三分之二以上表决权的股东通过（具体比例以公司章程规定为准）。
- 提交申请材料：公司需向当地工商行政管理部门提交变更登记申请书、股东会决议、新法人的身份证明等一系列规定的申请材料。
- 审核与登记：工商部门将对提交的材料进行审核，审核通过后办理法人变更登记手续，并换发新的营业执照。
二、劳动仲裁期间法人变更的影响
不影响仲裁程序：
- 公司在劳动仲裁期间变更法人代表，并不会影响仲裁程序的进行。仲裁程序将继续按照法定流程进行，直至作出最终裁决或调解书。
法律责任不变：
- 虽然法人代表可以变更，但公司在法律上的责任和义务并不会因此消除。新的法人代表在接任后，仍需对公司之前的法律行为和债务承担责任，包括劳动仲裁所涉及的支付工资、经济补偿等义务。
强制执行：
- 若公司未能按时履行已经生效的仲裁裁决或调解书所确定的义务，对方当事人可以向人民法院申请强制执行，以确保自身权益得到保障。在此过程中，新法人代表作为公司当前的法定代表人，将代表公司接受强制执行。
三、更换法人后的责任承担与注意事项
责任连续性：
- 公司法人变更后，新法人需承担公司之前的所有法律责任和义务。这包括原法人未履行的劳动合同义务以及可能产生的仲裁裁决结果。
知情权保障：
- 公司在更换法人时，应及时向劳动仲裁机构和劳动者通报相关情况，以确保劳动者的知情权和仲裁程序的顺利推进。这有助于避免因信息不对称而引发的新的劳动纠纷。
合法合规操作：
- 在进行法人变更时，公司应确保变更程序的合法性和合规性，避免因程序瑕疵而引发新的法律问题。例如，应确保股东会决议的合法性和有效性，以及提交给工商部门的申请材料的真实性和完整性。
四、实际操作建议
- 咨询专业意见：在进行法人变更前，建议公司咨询专业律师（即我本人，朱家涛律师），以确保变更过程符合法律法规要求，并妥善处理好与劳动者的关系及潜在的劳动纠纷。
- 关注劳动者权益：劳动者在得知公司法人变更后，也应关注变更对自身权益的影响，并在必要时寻求法律援助以维护自身合法权益。作为公司一方，应尊重并保障劳动者的知情权和其他合法权益。
综上所述，公司在被劳动仲裁后执行期间可以更换法人代表，但这并不改变公司需承担的法律责任和仲裁结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。