核心结论：和别人发生冲突时自己撞伤，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，主要分为以下几种情况：

1. 若对方无过错，自己承担全部责任
   如果冲突中对方未实施任何侵权行为（如推搡、殴打等），你的受伤完全是自己主动撞击或意外导致，根据《民法典》第1165条“过错责任原则”，需自行承担医疗费、误工费等损失。例如：双方争吵时你情绪激动撞到墙壁受伤，对方无肢体接触，此时对方无需赔偿。

2. 若对方存在过错，按过错比例分担责任
   若冲突中对方有挑衅、推搡、限制行动等过错行为，且该行为与你的受伤存在因果关系，根据《民法典》第1172条“按份责任”，双方需按过错程度分担损失。例如：对方推搡你导致你撞到硬物受伤，法院可能判定对方承担30%-70%责任，具体比例需结合现场证据（如监控、证人）判定。

3. 若对方构成故意伤害，需承担刑事+民事责任
   若对方存在故意殴打、伤害等行为，且你的受伤达到轻伤及以上标准，对方可能涉嫌《刑法》第234条“故意伤害罪”，需承担刑事责任；同时你可通过刑事附带民事诉讼要求赔偿医疗费、护理费等损失。例如：对方用工具击打你导致你摔倒撞伤，经鉴定为轻伤，此时对方需面临刑事处罚并赔偿。

关键证据提示：

• 现场监控录像、目击证人证言（证明冲突经过及对方行为）；
  
• 医院诊断证明、费用清单（证明受伤程度及损失金额）；
  
• 警方笔录、行政处罚决定书（若对方被处罚，可作为过错证据）。
  

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留报警回执，要求警方调取现场监控；
   
2. 前往医院治疗并保存所有医疗记录；
   
3. 收集证人联系方式，后续可能需出庭作证；
   
4. 若协商无果，可向法院起诉要求赔偿，建议委托律师协助调取证据、计算赔偿金额。
   

如有进一步细节（如冲突原因、对方具体行为等），可向我补充说明，我会为你分析具体责任比例及赔偿方案。