当包工头欠农民工工资且没有签订劳动合同时，农民工依然可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些具体的建议和步骤：
收集证据：
- 尽管没有签订劳动合同，但农民工可以通过收集工作记录、考勤表（如手写或电子打卡记录）、工资条（如果有的话）、工作证、工作服、与包工头的沟通记录（如通话录音、微信聊天记录等）、工友的书面证言等证据，来证明与包工头之间的劳动关系以及被拖欠工资的事实。这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。
尝试与包工头协商：
- 在收集好证据后，农民工应首先尝试与包工头进行直接沟通，明确指出其拖欠工资的行为违法，并要求尽快支付。在沟通过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。如果协商成功，最好签订书面协议，明确支付工资的具体时间和方式。
向相关部门投诉：
- 劳动监察部门：农民工可以携带收集到的证据，向当地劳动监察部门投诉包工头的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
- 建设主管部门：由于问题涉及建筑工程领域，农民工还可以向住房和城乡建设局等建设主管部门反映情况，请求相关部门介入调查处理，督促施工单位和包工头解决问题。
申请劳动仲裁：
- 如果协商和投诉均无果，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、身份证明以及相关证据材料。仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。即使没有正式合同，只要能证明事实劳动关系存在，仲裁机构也将依法裁决包工头支付拖欠的工资。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意或在仲裁过程中遇到问题的，农民工还可以向人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，需要准备起诉状、证据材料等，并按照法院的要求进行诉讼程序。法院将依据法律和证据进行审理，并作出判决。如果农民工胜诉且包工头拒不支付工资，可以通过法院强制执行程序来维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果农民工经济困难、无力支付律师费用，可以向当地法律援助机构申请援助。法律援助机构将指派专业律师为农民工提供免费的法律服务，帮助其维护合法权益。
在维权过程中，农民工还需要注意以下几点：
- 持续收集并保存证据：在整个维权过程中，农民工应持续收集并保存相关证据，确保证据链完整。这有助于在后续的协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的诉求。
- 注意时效期限：农民工应注意劳动纠纷的时效期限，及时采取行动避免错过维权时机。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 保持冷静和理性：在维权过程中，农民工应保持冷静和理性，遵循法律程序，避免采取过激行为。这有助于维护自己的合法权益，并避免不必要的法律风险。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》第五十条规定：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”第九十一条规定：“用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的……”
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条规定：“用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。”第八十五条规定：“用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的……”
- 《保障农民工工资支付条例》也对农民工工资支付行为进行了规范，明确了用人单位在工资支付方面的责任和义务，为农民工提供了更加有力的法律保障。
综上所述，农民工在面对包工头拖欠工资且未签合同的问题时，应综合运用多种手段来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。